Finite Group Databasebeta

← #395903

Subgroups — #395903

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#23619C212yesmaximal, complemented
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
7#14027C211yesmaximal, characteristic
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11209C212yesmaximal, complemented
10#11064C212yesmaximal, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2349—22no—
23#2349—22no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26#2317C2212yes—
27#2315—22no—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#385—22no—
33#2068—22no—
34#2068—22no—
35#2066—22no—
36#2066—22no—
37#1885—24no—
38#1885—24no—
39#1856—24no—
40#1800—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124Q814yes—
62#518—22no—
63#518—24no—
64#518—22no—
65#518—22no—
66#518—42no—
67#518D414yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—24no—
96#423—42no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100D414yes—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—42no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#389D412yes—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385—22no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145#343—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—42no—
152C25C2×D412yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×Q812yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C22×D4#4112yes—
171C22×D4#4112yes—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#124—28no—
206#124—28no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117C2×D414yes—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×Q812yes—
283#107—44no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—44no—
286C4⋊C8—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#100—28no—
292#100—44no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—82no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12114yes—
315C24#12114yes—
316C24C22⋊Q814yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4#12114yes—
347C2×D4C22⋊Q814yes—
348C2×D4C22⋊Q814yes—
349C2×D4#12614yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×Q811yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4#12114yes—
457C4⋊C4#12114yes—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39618yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#53411yescharacteristic
514C23#53611yescharacteristic
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—28no—
520D4—28no—
521D4—28no—
522D4—28no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4#45512yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12112yes—
587C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4#52512yes—
590C2×C4C2×#12611yescharacteristic
591C2×C4#53712yes—
592C2×C4#53912yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54812yes—
597C2×C4D4×Q812yes—
598C2×C4#55212yes—
599C2×C4#55312yes—
600C2×C4#55412yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—28no—
616C22—48no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22C2×#39611yescharacteristic
627C22#240911yescharacteristic
628C22#241011yescharacteristic
629C22#241311yescharacteristic
630C22#257911yescharacteristic
631C22#261811yescharacteristic
632C22#284711yescharacteristic
633C22C2×#45511yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#301911yescharacteristic
636C22#302211yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4#241612yes—
650C4#241712yes—
651C4#244912yes—
652C4#248112yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—48no—
658C2#1472911yescharacteristic
659C2#2431411yescharacteristic
660C2#2431811yescharacteristic
661C2#2441311yescharacteristic
662C2#2441511yescharacteristic
663C2#3292211yescharacteristic
664C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23619C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11209C2semidirect
10. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#236192
C2×#18852
C2×#18562
C2×#18002
#140272
#112172
#112092
#110642
#107492