Finite Group Databasebeta

← #395907

Subgroups — #395907

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#23603C212yesmaximal, complemented
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4#20955C211yesmaximal, characteristic
5#20913C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
7#20640C211yesmaximal, characteristic
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11218C212yesmaximal, complemented
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17#2913—24no—
18#2912—24no—
19#2911—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#428—22no—
22C2×#428C2212yes—
23#2905C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2064—24no—
32#2064—24no—
33#1915—24no—
34#1886—22no—
35#1885—22no—
36#1873—22no—
37#1872—22no—
38#1858—24no—
39#1801—22no—
40#1800—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51#568—22no—
52#568—24no—
53#568D414yes—
54C2×#131—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536Q814yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#520—24no—
70#520—22no—
71#520—22no—
72#520—42no—
73#519—21no—
74#518—22no—
75#518—21no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#430—24no—
88#430—24no—
89C2×#108—24no—
90#428—28no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—24no—
96#428—22no—
97#428D414yes—
98#428D414yes—
99#427—28no—
100#427—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—22no—
105#424—24no—
106#424—42no—
107#423—24no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—42no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101D412yes—
126C2×#100—21no—
127C2×#100D412yes—
128#408—22no—
129#408—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#344—24no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#343—22no—
135#341—24no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#339—24no—
140#336—42no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41C2×Q812yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×Q812yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—216no—
168#131—216no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#123—28no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—24no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117C2×D414yes—
235#117C2×Q812yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262#108—48no—
263#107—28no—
264#107—24no—
265#107—24no—
266#106—28no—
267#106—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—48no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#101—24no—
276#101—42no—
277#101—48no—
278#100—24no—
279#100—42no—
280C22⋊C8—44no—
281C24#12112yes—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8#12112yes—
312C2×Q8C22⋊Q812yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4#12112yes—
318C2×D4C22⋊Q812yes—
319C2×D4C22⋊Q814yes—
320C2×D4#12614yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—162no—
341C22×C4—161no—
342C22×C4#12114yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4C22⋊Q814yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q811yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C42−1+412yes—
355M16—216no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16#12118yes—
370C2×C8—216no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4#12012yes—
404C4⋊C4#12012yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—48no—
413C42—24no—
414C42—22no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23#39614yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C23C2×#12611yescharacteristic
430C23#54612yes—
431C23#55212yes—
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440D4—28no—
441D4—28no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#39614yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12112yes—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52512yes—
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53712yes—
484C2×C4#53912yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4#54712yes—
487C2×C4#54812yes—
488C2×C4D4×Q812yes—
489C2×C4#55312yes—
490C2×C4#55412yes—
491C8—28no—
492C8—44no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22C2×#39611yescharacteristic
509C22#241011yescharacteristic
510C22#241311yescharacteristic
511C22#241712yes—
512C22#248112yes—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#240911yescharacteristic
522C4#241612yes—
523C4#244912yes—
524C4#257911yescharacteristic
525C4#261811yescharacteristic
526C4#284711yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2#1472911yescharacteristic
533C2#2442111yescharacteristic
534C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #11145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#236032
C2×#19152
#209552
#209132
C2×#18582
#206402
#112532
#112182
#111452
#107472