Finite Group Databasebeta

← #395910

Subgroups — #395910

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C212yesmaximal, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#20914C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C212yesmaximal, complemented
9#11213C212yesmaximal, complemented
10#11129C212yesmaximal, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#2913—24no—
17#2912—24no—
18#2911—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2316C2212yes—
30#2309C2212yes—
31#2067—24no—
32#2065—24no—
33#1910—24no—
34#1889—24no—
35#1875—22no—
36#1874—22no—
37#1868—24no—
38#1799—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1735C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49#568—22no—
50#568—24no—
51#568D414yes—
52C2×#131—24no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#535—22no—
58#535—22no—
59#535—22no—
60#535Q814yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65#520—22no—
66#520—24no—
67#520—22no—
68#520—42no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#428—28no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—22no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#427—28no—
95#427—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107D414yescomplemented
98C2×#106—24no—
99C2×#106D414yescomplemented
100#424—24no—
101#424—24no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114#410—22no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99D414yes—
117#408—22no—
118#408—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—42no—
123#389—24no—
124#389—42no—
125#380—24no—
126#379—24no—
127#344—24no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#339—42no—
136H(3,ℤ/4)—24no—
137C25—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C2×#41C2×Q812yes—
144C2×#41#4112yes—
145C2×#41#4112yes—
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×Q812yes—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—216no—
165#131—216no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D414yes—
187#127—24no—
188#127—42no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#121—28no—
192#121—44no—
193#120—28no—
194#120—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117C2×Q812yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261#107—24no—
262#107—24no—
263#107—28no—
264#106—24no—
265#106—24no—
266#106—28no—
267C4⋊C8—48no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#99—28no—
273#99—44no—
274C22⋊C8—44no—
275#95—44no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—161no—
282C24—161no—
283C24#12112yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8C22⋊Q812yes—
296C2×Q8#12612yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—162no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4#12114yes—
323C2×D4C22⋊Q812yes—
324C2×D4C22⋊Q814yes—
325C2×D4#12612yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4—162no—
344C22×C4#12114yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4C22⋊Q814yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+412yes—
357M16—216no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—216no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8#12118yes—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—164no—
396C4⋊C4#12014yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—164no—
410C22⋊C4—164no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23#39614yes—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C23D4212yes—
445C23#54712yes—
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448D4—28no—
449D4—28no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—168no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#39614yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12112yes—
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52512yes—
496C2×C4C2×#12611yescharacteristic
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53712yes—
500C2×C4#53912yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54812yes—
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4#55212yes—
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55412yes—
507C8—28no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22—162no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22C2×#39611yescharacteristic
530C22#241011yescharacteristic
531C22#241311yescharacteristic
532C22#241612yes—
533C22#244912yes—
534C4—24no—
535C4—44no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C4#240911yescharacteristic
544C4#241712yes—
545C4#248112yes—
546C4#257911yescharacteristic
547C4#261811yescharacteristic
548C4#284711yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—21no—
553C2—44no—
554C2—162no—
555C2#1472911yescharacteristic
556C2#2440811yescharacteristic
557C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
2. #23614C2semidirect
6. C2×#1868C2semidirect
7. #20634C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11213C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #10752C2semidirect
97. C2×#107D4semidirect
99. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#236142
C2×#19102
#209612
#209142
C2×#18682
#206342
#112362
#112132
#111292
#107522