Finite Group Databasebeta

← #395911

Subgroups — #395911

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#23615C212yesmaximal, complemented
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic
5#20913C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
7#20634C211yesmaximal, characteristic
8#11236C212yesmaximal, complemented
9#11213C212yesmaximal, complemented
10#11130C212yesmaximal, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#2913—24no—
17#2912—24no—
18#2911—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2316C2212yes—
30#2310C2212yes—
31#2068—24no—
32#2066—24no—
33#1909—24no—
34#1890—24no—
35#1873—22no—
36#1872—22no—
37#1868—24no—
38#1799—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1735C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49#568—22no—
50#568—24no—
51#568D414yes—
52C2×#131—24no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#536—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#536Q814yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—22no—
66#520—24no—
67#520—22no—
68#520—42no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#428—28no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—22no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#427—28no—
95#427—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107D414yes—
98C2×#106—24no—
99C2×#106D414yes—
100#424—24no—
101#424—24no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114#410—22no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99D414yes—
117#408—22no—
118#408—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—42no—
123#389—24no—
124#389—42no—
125#381—24no—
126#380—24no—
127#344—24no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#339—42no—
136H(3,ℤ/4)—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C2×#41C2×Q812yes—
143C2×#41#4112yes—
144C2×#41#4112yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#131—216no—
164#131—216no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D414yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—42no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#123—28no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—21no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117C2×Q812yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4C2×D414yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259#107—24no—
260#107—24no—
261#107—28no—
262#106—24no—
263#106—24no—
264#106—28no—
265C4⋊C8—48no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—48no—
269#103—44no—
270#99—28no—
271#99—44no—
272C22⋊C8—44no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276C24#12112yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8C22⋊Q812yes—
307C2×Q8#12612yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4#12114yes—
313C2×D4C22⋊Q812yes—
314C2×D4C22⋊Q814yes—
315C2×D4#12612yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4—162no—
339C22×C4#12114yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4C22⋊Q814yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×Q811yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C42−1+412yes—
352M16—216no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—216no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8#12118yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—164no—
392C4⋊C4#12014yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—22no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23#39614yes—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C23D4212yes—
427C23#54712yes—
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436D4—28no—
437D4—28no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4#39614yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52512yes—
482C2×C4C2×#12611yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53712yes—
486C2×C4#53912yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54812yes—
489C2×C4D4×Q812yes—
490C2×C4#55212yes—
491C2×C4#55312yes—
492C2×C4#55412yes—
493C8—28no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22C2×#39611yescharacteristic
509C22#241011yescharacteristic
510C22#241311yescharacteristic
511C22#241612yes—
512C22#244912yes—
513C4—24no—
514C4—44no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C4#240911yescharacteristic
524C4#241712yes—
525C4#248112yes—
526C4#257911yescharacteristic
527C4#261811yescharacteristic
528C4#284711yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—44no—
534C2#1472911yescharacteristic
535C2#2440911yescharacteristic
536C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23615C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11213C2semidirect
10. #11130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#236152
C2×#19092
#209622
#209132
C2×#18682
#206342
#112362
#112132
#111302
#107522