Finite Group Databasebeta

← #395930

Subgroups — #395930

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2067C212yesmaximal, complemented
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14257C211yesmaximal, characteristic
8#11232C212yesmaximal, complemented
9#11228C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C2×#424—28no—
18C2×#424—24no—
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2067—28no—
30#1895—24no—
31#1893—24no—
32#1808—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39#1444—21no—
40#1442—21no—
41#1439—21no—
42#1439—21no—
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—42no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—42no—
59C23×C8D414yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121Q814yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2312yes—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—24no—
91C2×#107—42no—
92#424—232no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8D418yescomplemented
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380D414yes—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×Q812yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—28no—
167C2×M16—48no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—28no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—48no—
188C22×C8—48no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22×C8C2×D414yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193#121—28no—
194#121—28no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#117—216no—
198#117—28no—
199#117—28no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D414yes—
258C2×C42#4114yes—
259#107—48no—
260C4⋊C8—216no—
261C4⋊C8—216no—
262#102—48no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#95—24no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—82no—
270#95—82no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24#12112yes—
293C24#12112yes—
294C24C22⋊Q812yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12114yes—
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4C22⋊Q814yes—
382C22×C4C22⋊Q814yes—
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C22×C4#12614yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×Q811yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+412yes—
395M16—416no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—416no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8#12014yes—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#39614yes—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12112yes—
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C23#53712yes—
497C23#57612yes—
498C23#57611yescharacteristic
499C23#57611yescharacteristic
500C23#57712yes—
501C23#57811yescharacteristic
502C23#57811yescharacteristic
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—816no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39614yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4C2×#12611yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53912yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4D4×Q812yes—
579C2×C4#55212yes—
580C2×C4#55312yes—
581C2×C4#55412yes—
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22C2×#39611yescharacteristic
608C22#241612yes—
609C22#241712yes—
610C22#261811yescharacteristic
611C22#284711yescharacteristic
612C22#304111yescharacteristic
613C22#304411yescharacteristic
614C22#304512yes—
615C22#305711yescharacteristic
616C22#305812yes—
617C22#305811yescharacteristic
618C22#306112yes—
619C22#306111yescharacteristic
620C22#306111yescharacteristic
621C22#306212yes—
622C22#306312yes—
623C22#308112yes—
624C22#308311yescharacteristic
625C22#308311yescharacteristic
626C22#325712yes—
627C22#325812yes—
628C22#325912yes—
629C22#326212yes—
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4—162no—
638C4#240911yescharacteristic
639C4#241011yescharacteristic
640C4#241311yescharacteristic
641C4#244912yes—
642C4#248112yes—
643C4#257911yescharacteristic
644C2—44no—
645C2—162no—
646C2#1472911yescharacteristic
647C2#2361111yescharacteristic
648C2#2361211yescharacteristic
649C2#2476212yes—
650C2#2476512yes—
651C2#2484712yes—
652C2#2484812yes—
653C2#2977811yescharacteristic
654C2#2978011yescharacteristic
655C2#3293311yescharacteristic
656C2#3293811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#424C2semidirect
2. C2×#2067C2semidirect
5. C2×#1808C2semidirect
6. #14264C2semidirect
8. #11232C2semidirect
9. #11228C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10722C2semidirect
98. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4242
C2×#20672
C2×#18952
C2×#18932
C2×#18082
#142642
#142572
#112322
#112282
#110762
#107222