Finite Group Databasebeta

← #395940

Subgroups — #395940

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20973C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
6#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11242C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#108—28no—
17C22×#108—24no—
18C22×#108C2212yes—
19C22×#108C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2063—28no—
30#1900—24no—
31#1895—22no—
32#1893—21no—
33#1893—21no—
34#1893—22no—
35#1893—22no—
36#1850—22no—
37#1850—22no—
38#1809—22no—
39#1808—21no—
40#1807—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D414yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—22no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—24no—
70C23×C8—24no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8D412yes—
74C23×C8D412yes—
75C23×C8C2312yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121Q814yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C2×#108—232no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108D418yescomplemented
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#424—24no—
101#424—24no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—42no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380D412yes—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130#343—24no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—42no—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25#4111yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×Q812yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×Q812yes—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—216no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8#4114yes—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267#108—216no—
268#108—216no—
269#107—44no—
270#106—44no—
271C4⋊C8—48no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—48no—
275#100—44no—
276#100—44no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24C22⋊Q812yes—
300C24#12612yes—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—88no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q812yes—
367C22×C4C22⋊Q812yes—
368C22×C4C22⋊Q812yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4C22⋊Q812yes—
371C22×C4#12612yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+412yes—
382M16—22no—
383M16—24no—
384M16—22no—
385M16—24no—
386M16—22no—
387M16—24no—
388M16—48no—
389M16—48no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16#12014yes—
400C2×C8—216no—
401C2×C8—216no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12118yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23#39612yes—
482C23#39612yes—
483C23#47112yes—
484C23#47212yes—
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C23C2×#12611yescharacteristic
488C23#54812yes—
489C23#55312yes—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#39612yes—
532C2×C4#39612yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12112yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53712yes—
544C2×C4#53912yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4D4×Q812yes—
549C2×C4#55212yes—
550C2×C4#55412yes—
551C8—28no—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—48no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—164no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#206314yescomplemented
586C22C2×#39611yescharacteristic
587C22#240911yescharacteristic
588C22#241612yes—
589C22#248112yes—
590C22#257911yescharacteristic
591C22C2×#47111yescharacteristic
592C22C2×#47211yescharacteristic
593C22#306712yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#241011yescharacteristic
601C4#241311yescharacteristic
602C4#241712yes—
603C4#244912yes—
604C4#261811yescharacteristic
605C4#284711yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2#1472911yescharacteristic
613C2C2×#206311yescharacteristic
614C2#2360111yescharacteristic
615C2#2480212yes—
616C2#2480312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#108C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
6. #20834C2semidirect
7. #20661C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10739C2semidirect
95. C2×#108D4semidirect
585. C22#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1082
C2×#20632
C2×#19002
#209732
C2×#18932
#208342
#206612
#112492
#112422
#111272
#107392