Finite Group Databasebeta

← #395943

Subgroups — #395943

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20972C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
6#20835C211yesmaximal, characteristic
7#20661C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11242C212yesmaximal, complemented
10#11128C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#430—28no—
17C2×#430—24no—
18C22×#108C2212yes—
19C22×#108C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2064—28no—
30#1901—24no—
31#1894—21no—
32#1894—21no—
33#1894—22no—
34#1894—22no—
35#1892—22no—
36#1851—22no—
37#1851—22no—
38#1809—22no—
39#1808—21no—
40#1807—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D414yes—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16D412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8Q814yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89#430—232no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108D418yes—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#424—24no—
101#424—24no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103#419—24no—
104#419—42no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—42no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380D412yes—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130#343—24no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—42no—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—24no—
140C25#4111yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×Q812yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×Q812yes—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—216no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8#4114yes—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—22no—
265#108—216no—
266#108—216no—
267#107—44no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—48no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—48no—
273#101—44no—
274#101—44no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24C22⋊Q812yes—
290C24#12612yes—
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q812yes—
354C22×C4C22⋊Q812yes—
355C22×C4C22⋊Q812yes—
356C22×C4C22⋊Q812yes—
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4#12612yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+412yes—
369M16—216no—
370M16—216no—
371M16—22no—
372M16—24no—
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—22no—
376M16—24no—
377M16—48no—
378M16—48no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388M16#12014yes—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8#12118yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#39612yes—
457C23#39612yes—
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C23C2×#12611yescharacteristic
461C23#54812yes—
462C23#55312yes—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#39612yes—
508C2×C4#39612yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12112yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53912yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4D4×Q812yes—
525C2×C4#55212yes—
526C2×C4#55412yes—
527C8—28no—
528C8—24no—
529C8—42no—
530C8—44no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22C2×#39611yescharacteristic
555C22#240911yescharacteristic
556C22#241612yes—
557C22#248112yes—
558C22#257911yescharacteristic
559C22#306811yescharacteristic
560C22#306912yes—
561C22#306911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4#241011yescharacteristic
570C4#241311yescharacteristic
571C4#241712yes—
572C4#244912yes—
573C4#261811yescharacteristic
574C4#284711yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#1472911yescharacteristic
581C2#2360311yescharacteristic
582C2#2360411yescharacteristic
583C2#2480512yes—
584C2#2480712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#20642
C2×#19012
#209722
C2×#18942
#208352
#206612
#112492
#112422
#111282
#107392