Finite Group Databasebeta

← #395944

Subgroups — #395944

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C212yesmaximal, complemented
9#11252C212yesmaximal, complemented
10#11139C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#430—28no—
17C2×#430—22no—
18C2×#430C2212yes—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#430C2212yes—
21C2×#430C2212yes—
22C22×#108—22no—
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2069—28no—
31#1900—22no—
32#1900—22no—
33#1900—22no—
34#1900—22no—
35#1900—22no—
36#1900—22no—
37#1855—22no—
38#1855—22no—
39#1811—22no—
40#1810—22no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45#1738C2212yes—
46#1738C2212yes—
47C2×#338C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C23×D4Q812yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16D412yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4Q812yes—
98#430—216no—
99#430—24no—
100#430—24no—
101#430—24no—
102#430—24no—
103#430—24no—
104#430—24no—
105#430—42no—
106#430D418yescomplemented
107C2×#108—216no—
108C2×#108—24no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407D412yes—
133#407D412yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—24no—
144#341—24no—
145#341—24no—
146#338—24no—
147#338—42no—
148C25C2×Q812yes—
149C25C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—84no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×Q811yescharacteristic
178C23×C4C2×Q812yes—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—28no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16#4114yes—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298#108—216no—
299#108—216no—
300#108—48no—
301#108—48no—
302#100—48no—
303#100—44no—
304#100—44no—
305#100—48no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24C22⋊Q811yescharacteristic
330C24C22⋊Q811yescharacteristic
331C24C22⋊Q811yescharacteristic
332C24C22⋊Q811yescharacteristic
333C24C22⋊Q811yescharacteristic
334C24C22⋊Q811yescharacteristic
335C24C22×Q811yescharacteristic
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
416C22×C4#12611yescharacteristic
417C22×C4#12611yescharacteristic
418C22×C4#12611yescharacteristic
419C22×C4#12611yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+412yes—
430M16—28no—
431M16—28no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—22no—
436M16—24no—
437M16—22no—
438M16—24no—
439M16—22no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16#12014yes—
463M16#12118yes—
464C2×C8—28no—
465C2×C8—28no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23#39611yescharacteristic
536C23#39611yescharacteristic
537C23#39611yescharacteristic
538C23#39611yescharacteristic
539C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C23D4×Q812yes—
543C23#55412yes—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#39611yescharacteristic
591C2×C4#39611yescharacteristic
592C2×C4#39611yescharacteristic
593C2×C4#39611yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52512yes—
601C2×C4C2×#12611yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53712yes—
605C2×C4#53912yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#54812yes—
610C2×C4#55212yes—
611C2×C4#55312yes—
612C8—28no—
613C8—24no—
614C8—42no—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22#206912yescomplemented
655C22C2×#39611yescharacteristic
656C22#240911yescharacteristic
657C22#241712yes—
658C22#244912yes—
659C22#257911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—82no—
665C4#241011yescharacteristic
666C4#241311yescharacteristic
667C4#241612yes—
668C4#248112yes—
669C4#261811yescharacteristic
670C4#284711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—162no—
680C2#1472911yescharacteristic
681C2C2×#206911yescharacteristic
682C2#2362211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#396
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#430C2semidirect
2. C2×#2069C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. #20667C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11139C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
106. #430D4semidirect
654. C22#2069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#20692
C2×#19002
#208512
#206672
#112522
#111392
C22⋊#3382