Finite Group Databasebeta

← #395945

Subgroups — #395945

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2070C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
6#20851C211yesmaximal, characteristic
7#20667C211yesmaximal, characteristic
8#11252C212yesmaximal, complemented
9#11252C212yesmaximal, complemented
10#11140C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#430—28no—
17C2×#430—22no—
18C2×#430C2212yes—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#430C2212yes—
21C2×#430C2212yes—
22C22×#108—22no—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2070—28no—
31#1901—22no—
32#1901—22no—
33#1901—22no—
34#1901—22no—
35#1901—22no—
36#1901—22no—
37#1855—22no—
38#1855—22no—
39#1811—22no—
40#1810—22no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45#1738C2212yes—
46#1738C2212yes—
47C2×#338C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D412yes—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C22×C4⋊C4Q812yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4Q812yes—
98#430—216no—
99#430—24no—
100#430—24no—
101#430—24no—
102#430—24no—
103#430—24no—
104#430—24no—
105#430—42no—
106#430D418yes—
107C2×#108—216no—
108C2×#108—24no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101—42no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407D412yes—
133#407D412yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—24no—
144#341—24no—
145#341—24no—
146#338—24no—
147#338—42no—
148C25C2×Q811yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×Q812yes—
170C23×C4C2×Q811yescharacteristic
171C23×C4C2×Q812yes—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16#4114yes—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297#108—216no—
298#108—216no—
299#108—48no—
300#108—48no—
301#101—48no—
302#101—44no—
303#101—44no—
304#101—48no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—81no—
321C24C22⋊Q811yescharacteristic
322C24C22⋊Q811yescharacteristic
323C24C22⋊Q811yescharacteristic
324C24C22⋊Q811yescharacteristic
325C24C22⋊Q811yescharacteristic
326C24C22⋊Q811yescharacteristic
327C24C22×Q811yescharacteristic
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
399C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
401C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
402C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
403C22×C4#12611yescharacteristic
404C22×C4#12611yescharacteristic
405C22×C4#12611yescharacteristic
406C22×C4#12611yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417M16—28no—
418M16—28no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—22no—
423M16—24no—
424M16—22no—
425M16—24no—
426M16—22no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16#12014yes—
450M16#12118yes—
451C2×C8—28no—
452C2×C8—28no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23#39611yescharacteristic
514C23#39611yescharacteristic
515C23#39611yescharacteristic
516C23#39611yescharacteristic
517C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C23D4×Q812yes—
521C23#55412yes—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39611yescharacteristic
570C2×C4#39611yescharacteristic
571C2×C4#39611yescharacteristic
572C2×C4#39611yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12112yes—
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4C2×#12611yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53712yes—
584C2×C4#53912yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#55212yes—
590C2×C4#55312yes—
591C8—28no—
592C8—24no—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#207012yescomplemented
627C22C2×#39611yescharacteristic
628C22#240911yescharacteristic
629C22#241712yes—
630C22#244912yes—
631C22#257911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#241011yescharacteristic
639C4#241311yescharacteristic
640C4#241612yes—
641C4#248112yes—
642C4#261811yescharacteristic
643C4#284711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2#1472911yescharacteristic
653C2C2×#207011yescharacteristic
654C2#2362211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#396
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2070C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11140C2semidirect
626. C22#2070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#20702
C2×#19012
#208512
#206672
#112522
#111402
C22⋊#3382