Finite Group Databasebeta

← #395947

Subgroups — #395947

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic
2#23613C212yesmaximal, complemented
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20974C211yesmaximal, characteristic
5#20962C211yesmaximal, characteristic
6#20890C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1812C211yesmaximal, characteristic
8#11229C212yesmaximal, complemented
9#11225C212yesmaximal, complemented
10#11074C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#427C2212yes—
17#2906—24no—
18#2906—24no—
19#2905—22no—
20#2905C2212yes—
21C2×#424—22no—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2310C2212yes—
31#2068—24no—
32#2066—24no—
33#1909—24no—
34#1894—22no—
35#1892—22no—
36#1890—24no—
37#1867—24no—
38#1812—24no—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49#568—22no—
50#568—22no—
51#568—42no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#536—22no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536Q814yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72#520—22no—
73#520—22no—
74#519—21no—
75#518—21no—
76#518D414yes—
77C4×#41—24no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#427—24no—
86#427—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#424—24no—
90#424—24no—
91#424—28no—
92#424—22no—
93#424—24no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—24no—
98#423—28no—
99#423—24no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—24no—
102C2×C4⋊C8D414yes—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#419—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113#410—22no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410D414yes—
117C2×#99—22no—
118C2×#99—22no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#390—21no—
124#389—24no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#381—24no—
130#380—22no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#340—24no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×D412yes—
145C2×#41C2×Q812yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×Q812yes—
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D414yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—42no—
203#124—24no—
204#124—42no—
205#123—28no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—44no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117C2×D414yes—
235#117C2×Q812yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D414yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#99—28no—
278#99—44no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283C24#12112yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8C22⋊Q812yes—
314C2×Q8#12612yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4#12114yes—
320C2×D4C22⋊Q812yes—
321C2×D4C22⋊Q814yes—
322C2×D4#12612yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4#12114yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12114yes—
344C22×C4#12114yes—
345C22×C4C22⋊Q814yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q811yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C42−1+412yes—
356M16—48no—
357M16—48no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12012yes—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—164no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—162no—
415C42—28no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#39614yes—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23C2×#12112yes—
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C23#53712yes—
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445D4—28no—
446D4—28no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#39614yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4C2×#12611yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53611yescharacteristic
491C2×C4#53912yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54812yes—
496C2×C4D4×Q812yes—
497C2×C4#55212yes—
498C2×C4#55312yes—
499C2×C4#55412yes—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—44no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22C2×#39611yescharacteristic
518C22#241612yes—
519C22#241712yes—
520C22#261811yescharacteristic
521C22#284711yescharacteristic
522C4—24no—
523C4—44no—
524C4—44no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#240911yescharacteristic
532C4#241011yescharacteristic
533C4#241311yescharacteristic
534C4#244912yes—
535C4#248112yes—
536C4#257911yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—44no—
542C2#1472911yescharacteristic
543C2#3294711yescharacteristic
544C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23613C2semidirect
8. #11229C2semidirect
9. #11225C2semidirect
10. #11074C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
#236132
C2×#19092
#209742
#209622
#208902
C2×#18122
#112292
#112252
#110742
#107422