Subgroups — #395948

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	#2906	—	2	8	no	—
19	#2905	—	2	2	no	—
20	#2905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	—	2	2	no	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2063	—	2	8	no	—
31	#1914	—	2	4	no	—
32	#1895	—	2	2	no	—
33	#1893	—	2	2	no	—
34	#1888	—	2	2	no	—
35	#1887	—	2	2	no	—
36	#1857	—	2	2	no	—
37	#1856	—	2	2	no	—
38	#1813	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1733	C₂²	1	2	yes	—
45	#1733	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	2	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#535	—	2	2	no	—
66	#535	—	2	2	no	—
67	#535	—	2	2	no	—
68	#535	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#120	—	2	2	no	—
73	#520	—	2	2	no	—
74	#520	—	2	2	no	—
75	#519	D₄	1	2	yes	—
76	#518	—	2	2	no	—
77	#518	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	—	4	2	no	—
87	#428	—	2	4	no	—
88	#428	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	#424	—	2	8	no	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	#424	—	2	2	no	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#424	—	2	2	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	D₄	1	8	yes	complemented
98	#423	—	2	8	no	—
99	#423	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#418	—	2	4	no	—
104	#418	—	4	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	1	no	—
107	C₂×#102	—	2	1	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	#413	—	2	2	no	—
112	#413	—	2	2	no	—
113	#413	—	2	2	no	—
114	#413	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#101	—	2	1	no	—
116	C₂×#101	—	2	1	no	—
117	C₂×#100	—	2	1	no	—
118	C₂×#100	—	2	1	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	4	2	no	—
122	#391	—	2	1	no	—
123	#390	—	2	1	no	—
124	#386	—	2	2	no	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	#344	—	2	4	no	—
127	#344	—	4	2	no	—
128	#343	—	2	4	no	—
129	#340	—	2	1	no	—
130	#340	—	2	2	no	—
131	#340	—	2	1	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#338	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#131	—	4	8	no	—
162	#131	—	4	8	no	—
163	#131	—	4	8	no	—
164	#131	—	4	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	4	2	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#120	—	2	8	no	—
214	#120	—	4	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	#108	—	4	8	no	—
255	#107	—	4	4	no	—
256	#106	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	#102	—	4	4	no	—
261	#102	—	4	2	no	—
262	#102	—	4	2	no	—
263	#102	—	4	4	no	—
264	#102	—	4	4	no	—
265	#101	—	2	4	no	—
266	#101	—	4	2	no	—
267	#100	—	2	4	no	—
268	#100	—	4	8	no	—
269	#100	—	4	2	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	16	1	no	—
277	C₂⁴	—	16	1	no	—
278	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	16	2	no	—
316	C₂×D₄	—	16	2	no	—
317	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
334	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	M₁₆	—	4	8	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	1	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	16	2	no	—
426	C₂³	—	16	2	no	—
427	C₂³	—	16	2	no	—
428	C₂³	—	16	2	no	—
429	C₂³	—	16	4	no	—
430	C₂³	#396	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#525	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#539	1	2	yes	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	1	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	16	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	16	2	no	—
470	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	—	16	1	no	—
513	C₂²	—	16	1	no	—
514	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2449	1	2	yes	—
516	C₂²	#2481	1	2	yes	—
517	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	16	1	no	—
524	C₄	—	16	1	no	—
525	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2413	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2416	1	2	yes	—
529	C₄	#2417	1	2	yes	—
530	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	#14729	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#32950	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#32951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60100	C₂	semidirect
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
6. #20858	C₂	semidirect
7. C₂×#1813	C₂	semidirect
8. #11240	C₂	semidirect
9. #11214	C₂	semidirect
10. #11058	C₂	semidirect
11. #10755	C₂	semidirect
97. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
C₂×#2063	2
C₂×#1914	2
#20975	2
#20956	2
#20858	2
C₂×#1813	2
#11240	2
#11214	2
#11058	2
#10755	2