Subgroups — #395952

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2916	—	2	8	no	—
17	C₂×#430	—	2	4	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2069	—	2	8	no	—
30	#1914	—	2	4	no	—
31	#1914	—	2	4	no	—
32	#1900	—	2	4	no	—
33	#1858	—	2	4	no	—
34	#1813	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1738	C₂²	1	2	yes	—
40	#1738	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#568	—	2	2	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	2	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	#568	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#535	—	2	2	no	—
69	#535	—	2	2	no	—
70	#535	—	2	2	no	—
71	#535	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#120	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#430	—	2	16	no	—
78	#430	—	2	4	no	—
79	#430	—	2	4	no	—
80	#430	—	2	4	no	—
81	#430	—	2	4	no	—
82	#430	—	2	4	no	—
83	#430	—	2	4	no	—
84	#430	—	4	2	no	—
85	#430	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#108	—	2	16	no	—
87	C₂×#108	—	2	4	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	4	no	—
91	#413	—	2	2	no	—
92	#413	—	2	2	no	—
93	#413	—	2	2	no	—
94	#413	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#101	—	2	1	no	—
96	C₂×#101	—	2	1	no	—
97	C₂×#100	—	2	1	no	—
98	C₂×#100	—	2	1	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	4	2	no	—
108	C₂×#100	—	4	2	no	—
109	#408	—	2	2	no	—
110	#408	—	2	2	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#344	—	2	4	no	—
113	#344	—	2	4	no	—
114	#343	—	2	2	no	—
115	#343	—	2	2	no	—
116	#341	—	2	4	no	—
117	#341	—	4	2	no	—
118	#338	—	2	4	no	—
119	#338	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
128	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#131	—	2	16	no	—
146	#131	—	2	16	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	8	no	—
150	#131	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#124	—	4	2	no	—
214	#124	—	4	2	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#120	—	2	8	no	—
218	#120	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	1	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	#108	—	2	16	no	—
228	#108	—	2	16	no	—
229	#108	—	4	8	no	—
230	#108	—	4	8	no	—
231	#101	—	2	4	no	—
232	#101	—	4	2	no	—
233	#100	—	2	4	no	—
234	#100	—	4	8	no	—
235	#100	—	4	4	no	—
236	#100	—	4	2	no	—
237	#100	—	4	4	no	—
238	#100	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	16	4	no	—
284	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	2	16	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	8	no	—
319	M₁₆	—	4	8	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	1	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	1	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	#120	1	4	yes	—
336	M₁₆	#121	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	8	1	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	16	2	no	—
378	C₂³	—	16	2	no	—
379	C₂³	—	16	4	no	—
380	C₂³	—	16	4	no	—
381	C₂³	#396	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂³	#554	1	2	yes	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	8	1	no	—
394	D₄	—	8	1	no	—
395	D₄	—	8	1	no	—
396	D₄	—	8	1	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	16	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₈	—	8	1	no	—
433	C₈	—	8	1	no	—
434	C₈	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	16	2	no	—
447	C₂²	—	16	2	no	—
448	C₂²	—	16	4	no	—
449	C₂²	—	16	4	no	—
450	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#2417	1	2	yes	—
453	C₂²	#2449	1	2	yes	—
454	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2413	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2416	1	2	yes	—
460	C₄	#2481	1	2	yes	—
461	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	—	16	2	no	—
470	C₂	#14729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14729
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60113	C₂	semidirect
2. C₂×#2069	C₂	semidirect
6. #20860	C₂	semidirect
7. #20673	C₂	semidirect
8. #11254	C₂	semidirect
9. #11248	C₂	semidirect
10. #11139	C₂	semidirect
11. #10744	C₂	semidirect
85. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60113	2
C₂×#2069	2
C₂×#1914	2
#20990	2
#20860	2
#20673	2
#11254	2
#11248	2
#11139	2
#10744	2