Finite Group Databasebeta

← #395979

Subgroups — #395979

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
8#20655C211yesmaximal, characteristic
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2913—22no—
22#2913—22no—
23#2912—22no—
24#2912—22no—
25#2911—22no—
26#2911C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428—22no—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C22×#104C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C2×#419C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2068—22no—
44#2066—22no—
45#2064—22no—
46#2064—22no—
47#1902—24no—
48#1882—22no—
49#1882—22no—
50#1882—22no—
51#1882—22no—
52#1861—24no—
53#1806—22no—
54#1806—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#338C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137Q814yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568D414yes—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92#520—22no—
93#520—21no—
94#520—22no—
95#520—21no—
96#520—22no—
97#520—41no—
98#520D412yes—
99#520D412yes—
100#519—21no—
101#518—21no—
102#518—41no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#430—22no—
119#430—22no—
120C2×#108—22no—
121#428—24no—
122#428—24no—
123#428—24no—
124#428—24no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—21no—
129#428—22no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428D412yes—
136#428D412yes—
137#427—24no—
138#427—24no—
139#427—22no—
140#427—22no—
141C2×#107—24no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107D412yes—
144C2×#106—24no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106D412yes—
147#424—22no—
148#424—41no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151#423—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153#421—22no—
154#421—22no—
155#421—22no—
156#421—22no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104D412yes—
162C2×#104D412yes—
163#419—22no—
164#419—22no—
165#419—22no—
166#419—22no—
167#419—22no—
168#419—41no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391—41no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#385—41no—
186#381—41no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C2×#95—41no—
190#344—22no—
191#344—22no—
192#343—22no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#342—41no—
198#340—22no—
199#340—41no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#338—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×Q812yes—
218C2×#41#4112yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×Q812yes—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4#4111yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—28no—
244#137—28no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253#131—28no—
254#131—28no—
255#131—28no—
256#131—28no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×Q812yes—
294C2×M16#4112yes—
295C2×M16#4112yes—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D412yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—42no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—24no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117C2×D412yes—
346#117C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—42no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389#108—44no—
390#107—24no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—24no—
395#107—22no—
396#106—24no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—24no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—44no—
403C4⋊C8—44no—
404#104—24no—
405#104—24no—
406#104—44no—
407#104—44no—
408#103—42no—
409#103—42no—
410#103—44no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#101—44no—
414#95—42no—
415#95—42no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#95—42no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41#12114yes—
435#41#12114yes—
436#41C22⋊Q814yes—
437#41C22⋊Q814yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8#12112yes—
470C2×Q8C22⋊Q812yes—
471C2×Q8#12612yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4#12112yes—
482C2×D4C22⋊Q812yes—
483C2×D4#12612yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—162no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×Q811yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C42−1+411yescharacteristic
533C22×C42−1+411yescharacteristic
534Q16—48no—
535SD16—48no—
536M16—216no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16#12114yes—
561C2×C8—216no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8#12114yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4#12012yes—
604C4⋊C4#12012yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—44no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23#53411yescharacteristic
645C23#53711yescharacteristic
646C23#53911yescharacteristic
647C23D4211yescharacteristic
648C23#54611yescharacteristic
649C23#55311yescharacteristic
650C23#55411yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8#39614yes—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4#39614yes—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
726C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4C2×#12611yescharacteristic
731C2×C4#53611yescharacteristic
732C2×C4#53711yescharacteristic
733C2×C4#53911yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4D4×Q811yescharacteristic
741C2×C4D4×Q811yescharacteristic
742C2×C4#55211yescharacteristic
743C2×C4#55211yescharacteristic
744C2×C4#55311yescharacteristic
745C2×C4#55411yescharacteristic
746C8—24no—
747C8—24no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—24no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22#241011yescharacteristic
768C22#241611yescharacteristic
769C22#241711yescharacteristic
770C22#244911yescharacteristic
771C22#248111yescharacteristic
772C22#257911yescharacteristic
773C22#261811yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4—161no—
787C4C2×#39611yescharacteristic
788C4#240911yescharacteristic
789C4#241311yescharacteristic
790C4#241611yescharacteristic
791C4#241711yescharacteristic
792C4#244911yescharacteristic
793C4#248111yescharacteristic
794C4#284711yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—44no—
802C2#1472911yescharacteristic
803C2#2447411yescharacteristic
804C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23619C2semidirect
3. #23603C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11243C2semidirect
11. #11215C2semidirect
12. #11214C2semidirect
13. #11136C2semidirect
14. #11130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#236192
#236032
C2×#19022
#209442
C2×#18822
C2×#18612
#206552
#112532
#112432
#112152
#112142
#111362
#111302
#107752