Finite Group Databasebeta

← #395981

Subgroups — #395981

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic
2#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
6#20944C211yesmaximal, characteristic
7#20865C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1814C211yesmaximal, characteristic
9#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2906—22no—
24#2906—22no—
25#2906—22no—
26#2906—22no—
27#2905—22no—
28#2905C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#424—22no—
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2068—22no—
44#2066—22no—
45#2064—22no—
46#2064—22no—
47#1908—22no—
48#1908—22no—
49#1902—24no—
50#1882—22no—
51#1882—22no—
52#1860—22no—
53#1859—22no—
54#1814—24no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1742C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67C2×#338C2211yescharacteristic
68C2×#338C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137Q814yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82#568—41no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—41no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131D412yes—
92C2×#131D412yes—
93C22×M16—22no—
94C22×M16—21no—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C23×C8—21no—
103C23×C8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106#520D412yes—
107#520D412yes—
108#519—21no—
109#518—21no—
110#518—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×#108—22no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—41no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#427—22no—
126#427—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#424—24no—
132#424—24no—
133#424—24no—
134#424—24no—
135#424—22no—
136#424—22no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#424—21no—
140#424—21no—
141#424—21no—
142#424—21no—
143#424—22no—
144#424—22no—
145#424D412yes—
146#424D412yes—
147#423—24no—
148#423—24no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151C2×C4⋊C8—24no—
152C2×C4⋊C8—24no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157#421—22no—
158#421—22no—
159#421—22no—
160#421D414yes—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163#419—22no—
164#419—22no—
165#419—22no—
166#419—41no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101—22no—
183C2×#101—41no—
184C2×#101—41no—
185C2×#101—41no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#391—22no—
189#389—22no—
190#385—22no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#381—22no—
194#344—22no—
195#344—22no—
196#344—22no—
197#344—41no—
198#343—22no—
199#343—22no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#341—21no—
206#340—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#338—22no—
210#338—41no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×Q812yes—
221C2×#41#4112yes—
222C2×#41#4112yes—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×Q812yes—
237C22×Q8#4111yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4#4111yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—28no—
245#137—28no—
246#137—44no—
247#137—44no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254#131—24no—
255#131—24no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261#131—42no—
262#131—44no—
263#131—44no—
264#131—44no—
265#131—44no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—42no—
308C2×M16—42no—
309C2×M16—44no—
310C2×M16—44no—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16C2×Q812yes—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—24no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—22no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8C2×D412yes—
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D411yescharacteristic
335C22×C8C2×D411yescharacteristic
336C22×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117C2×D412yes—
367#117C2×D412yes—
368#117C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4#4112yes—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2×D412yes—
394#108—42no—
395#108—42no—
396#107—42no—
397#107—42no—
398#106—42no—
399#106—42no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—28no—
413#104—44no—
414#103—44no—
415#103—42no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#102—42no—
423#101—44no—
424#101—44no—
425#95—42no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428C24—21no—
429C24C2×#4111yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41#12114yes—
443#41#12114yes—
444#41C22⋊Q814yes—
445#41C22⋊Q814yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8#12112yes—
478C2×Q8C22⋊Q812yes—
479C2×Q8#12612yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4#12112yes—
490C2×D4C22⋊Q812yes—
491C2×D4#12612yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—161no—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×Q811yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532Q16—48no—
533SD16—48no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16—44no—
544M16—48no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—48no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8#12011yescharacteristic
602C2×C8#12011yescharacteristic
603C2×C8#12011yescharacteristic
604C2×C8#12011yescharacteristic
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—162no—
622C4⋊C4#12112yes—
623C4⋊C4#12112yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23C2×#12111yescharacteristic
652C23#52511yescharacteristic
653C23#52511yescharacteristic
654C23#54711yescharacteristic
655C23#55211yescharacteristic
656C23#55311yescharacteristic
657C23#55411yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8#39614yes—
670D4—24no—
671D4—24no—
672D4—24no—
673D4—24no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4#39614yes—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
718C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
719C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4C2×#12611yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4#53611yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#53711yescharacteristic
726C2×C4#53911yescharacteristic
727C2×C4#53911yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4D4×Q811yescharacteristic
736C2×C4D4×Q811yescharacteristic
737C2×C4#55211yescharacteristic
738C2×C4#55311yescharacteristic
739C2×C4#55411yescharacteristic
740C8—21no—
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—24no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22#241311yescharacteristic
767C22#241611yescharacteristic
768C22#241711yescharacteristic
769C22#244911yescharacteristic
770C22#248111yescharacteristic
771C22#257911yescharacteristic
772C22#284711yescharacteristic
773C4—24no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C4C2×#39611yescharacteristic
783C4#240911yescharacteristic
784C4#241011yescharacteristic
785C4#241611yescharacteristic
786C4#241711yescharacteristic
787C4#244911yescharacteristic
788C4#248111yescharacteristic
789C4#261811yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—44no—
797C2#1472911yescharacteristic
798C2#3295011yescharacteristic
799C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23613C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
9. #11241C2semidirect
10. #11230C2semidirect
11. #11214C2semidirect
12. #11206C2semidirect
13. #11059C2semidirect
14. #11048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
#236132
C2×#20642
C2×#19082
C2×#19022
#209442
#208652
C2×#18142
#112412
#112302
#112142
#112062
#110592
#110482
#107842