Finite Group Databasebeta

← #395987

Subgroups — #395987

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
7#20867C211yesmaximal, characteristic
8#20675C211yesmaximal, characteristic
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10794C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20#2916—24no—
21#2916—24no—
22C2×#430—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#430C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40#2070—24no—
41#2064—24no—
42#1902—24no—
43#1902—24no—
44#1902—24no—
45#1861—24no—
46#1814—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C22×Q16Q812yes—
70C22×SD16Q812yes—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81#568D414yes—
82#568D414yes—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—41no—
88C2×#131—41no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#430—216no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—22no—
114#430—22no—
115#430—22no—
116#430—41no—
117#430D414yes—
118C2×#108—216no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—22no—
124C2×#108D414yes—
125#428—22no—
126#428—41no—
127#427—22no—
128#424—22no—
129#424—22no—
130#423—22no—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421—22no—
136#421D414yes—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—41no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103—41no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—41no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#343—22no—
165#343—41no—
166#339—22no—
167#338—22no—
168#338—22no—
169#338—22no—
170#338—22no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×Q811yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214#131—28no—
215#131—28no—
216#131—28no—
217#131—28no—
218#131—28no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16#4112yes—
294C2×M16#4112yes—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×Q812yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329#108—28no—
330#108—28no—
331#108—28no—
332#108—28no—
333#108—44no—
334#108—44no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—28no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#101—44no—
345#101—44no—
346#101—44no—
347C24—21no—
348C242−1+411yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41#12114yes—
362#41#12114yes—
363#41#12114yes—
364#41#12614yes—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C22⋊Q812yes—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×Q8C22⋊Q812yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4C22⋊Q812yes—
409C2×D4C22⋊Q812yes—
410C2×D4C22⋊Q812yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×Q811yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444M16—216no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—48no—
464M16—48no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16#12014yes—
486M16#12114yes—
487C2×C8—216no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8#12114yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—81no—
542C23—161no—
543C23#53611yescharacteristic
544C23#53711yescharacteristic
545C23#53911yescharacteristic
546C23#54711yescharacteristic
547C23#54811yescharacteristic
548C23D4×Q811yescharacteristic
549C23#55211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8#39614yes—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#39614yes—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4C2×#12611yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4D4×Q811yescharacteristic
613C2×C4#55211yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55411yescharacteristic
617C2×C4#55411yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—24no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22#240911yescharacteristic
640C22#241311yescharacteristic
641C22#241611yescharacteristic
642C22#241711yescharacteristic
643C22#244911yescharacteristic
644C22#248111yescharacteristic
645C22#261811yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4C2×#39611yescharacteristic
652C4#241011yescharacteristic
653C4#241611yescharacteristic
654C4#241711yescharacteristic
655C4#244911yescharacteristic
656C4#248111yescharacteristic
657C4#257911yescharacteristic
658C4#284711yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—44no—
667C2#1472911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14729
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2070C2semidirect
3. #23603C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11248C2semidirect
11. #11248C2semidirect
12. #11235C2semidirect
13. #11143C2semidirect
14. #11134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601132
C2×#20702
#236032
C2×#19022
#208672
#206752
#112512
#112482
#112352
#111432
#111342
#107942