Finite Group Databasebeta

← #395988

Subgroups — #395988

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21005C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
7#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20#2916—24no—
21#2916—24no—
22C2×#430—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C22×#108—22no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41#2069—24no—
42#2063—22no—
43#2063—22no—
44#1907—22no—
45#1907—22no—
46#1907—24no—
47#1903—24no—
48#1866—24no—
49#1816—22no—
50#1815—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—41no—
81#568—41no—
82#568D414yes—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131—41no—
92C2×#131D414yes—
93C22×M16—21no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C23×C8—21no—
106C23×C8C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#430—216no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—22no—
114#430—22no—
115#430—22no—
116#430—22no—
117#430—41no—
118#430D414yes—
119C2×#108—216no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—22no—
124C2×#108—22no—
125C2×#108—22no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—22no—
129C2×#108—22no—
130C2×#108D412yes—
131C2×#108D412yes—
132#428—22no—
133#428—41no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#424—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140#421—22no—
141#421—22no—
142C2×#104—22no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—41no—
148#418—41no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151#417D412yes—
152#417D412yes—
153#416—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—41no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—41no—
172#344—22no—
173#344—41no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—41no—
184#339—22no—
185#338—22no—
186#338—22no—
187#336—22no—
188C25—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C2×#41#4112yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×Q812yes—
217C22×D4#4111yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—28no—
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231#131—28no—
232#131—28no—
233#131—28no—
234#131—28no—
235#131—28no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—28no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×Q812yes—
305C2×M16#4112yes—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—24no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—24no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8—42no—
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D412yes—
327C22×C8#4112yes—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349#108—24no—
350#108—28no—
351#108—24no—
352#108—24no—
353#108—28no—
354#108—24no—
355#108—44no—
356#108—44no—
357#107—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361#104—44no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—44no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#100—44no—
374#100—44no—
375#100—44no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—161no—
385C24—161no—
386C242−1+411yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41#12114yes—
400#41#12114yes—
401#41C22⋊Q814yes—
402#41C22⋊Q814yes—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×Q8C22⋊Q812yes—
408C2×Q8#12612yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4#12112yes—
447C2×D4C22⋊Q812yes—
448C2×D4#12612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477SD16—48no—
478D8—48no—
479M16—216no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—48no—
497M16—48no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16#12014yes—
517M16#12114yes—
518C2×C8—216no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8#12112yes—
557C2×C8#12112yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23#53611yescharacteristic
601C23#53711yescharacteristic
602C23#53911yescharacteristic
603C23#54711yescharacteristic
604C23#54811yescharacteristic
605C23D4×Q811yescharacteristic
606C23#55211yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8#39614yes—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4#39614yes—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4C2×#12611yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53711yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4D4×Q811yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—24no—
675C8—22no—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—24no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#240911yescharacteristic
709C22#241311yescharacteristic
710C22#241611yescharacteristic
711C22#241711yescharacteristic
712C22#244911yescharacteristic
713C22#248111yescharacteristic
714C22#261811yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4C2×#39611yescharacteristic
721C4#241011yescharacteristic
722C4#241611yescharacteristic
723C4#241711yescharacteristic
724C4#244911yescharacteristic
725C4#248111yescharacteristic
726C4#257911yescharacteristic
727C4#284711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—44no—
735C2—162no—
736C2#1472911yescharacteristic
737C2#2480811yescharacteristic
738C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2916C2semidirect
2. C2×#2069C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
7. #20884C2semidirect
8. #20679C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11250C2semidirect
12. #11230C2semidirect
13. #11142C2semidirect
14. #11127C2semidirect
15. #10784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29162
C2×#20692
C2×#20632
#210052
C2×#19072
C2×#19032
#208842
#206792
#112532
#112522
#112502
#112302
#111422
#111272
#107842