Finite Group Databasebeta

← #395989

Subgroups — #395989

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
7#20884C211yesmaximal, characteristic
8#20679C211yesmaximal, characteristic
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20#2916—24no—
21#2916—24no—
22C2×#430—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C22×#108—22no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41#2070—24no—
42#2064—22no—
43#2064—22no—
44#1908—22no—
45#1908—22no—
46#1908—24no—
47#1902—24no—
48#1866—24no—
49#1816—22no—
50#1815—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137Q814yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—41no—
81#568—41no—
82#568D414yes—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131—41no—
92C2×#131D414yes—
93C22×M16—21no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C23×C8—21no—
106C23×C8C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#430—216no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—22no—
114#430—22no—
115#430—22no—
116#430—22no—
117#430—41no—
118#430D414yes—
119C2×#108—216no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—22no—
124C2×#108—22no—
125C2×#108—22no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—22no—
129C2×#108—22no—
130C2×#108D412yes—
131C2×#108D412yes—
132#428—22no—
133#428—41no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#424—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140#421—22no—
141#421—22no—
142C2×#104—22no—
143#419—21no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—41no—
147#419—41no—
148#418—21no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151#417D412yes—
152#417D412yes—
153#416—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—41no—
162C2×#102—21no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—41no—
172#344—22no—
173#344—41no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—41no—
184#339—22no—
185#338—22no—
186#338—22no—
187#336—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×Q812yes—
198C2×#41#4112yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×Q812yes—
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—28no—
222#137—28no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231#131—28no—
232#131—28no—
233#131—28no—
234#131—28no—
235#131—28no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—28no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×Q812yes—
305C2×M16#4112yes—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—24no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—24no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8—42no—
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D412yes—
327C22×C8#4112yes—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349#108—24no—
350#108—28no—
351#108—24no—
352#108—24no—
353#108—28no—
354#108—24no—
355#108—44no—
356#108—44no—
357#107—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361#104—44no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—42no—
373#101—44no—
374#101—44no—
375#101—44no—
376C24—21no—
377C242−1+411yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41#12114yes—
391#41#12114yes—
392#41C22⋊Q814yes—
393#41C22⋊Q814yes—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8#12112yes—
426C2×Q8C22⋊Q812yes—
427C2×Q8#12612yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#12112yes—
438C2×D4C22⋊Q812yes—
439C2×D4#12612yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×Q811yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—48no—
477M16—216no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—48no—
495M16—48no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16#12014yes—
515M16#12114yes—
516C2×C8—216no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8#12112yes—
555C2×C8#12112yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#53611yescharacteristic
582C23#53711yescharacteristic
583C23#53911yescharacteristic
584C23#54711yescharacteristic
585C23#54811yescharacteristic
586C23D4×Q811yescharacteristic
587C23#55211yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8#39614yes—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4#39614yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4C2×#12611yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53911yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4D4×Q811yescharacteristic
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55411yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—24no—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22#240911yescharacteristic
688C22#241311yescharacteristic
689C22#241611yescharacteristic
690C22#241711yescharacteristic
691C22#244911yescharacteristic
692C22#248111yescharacteristic
693C22#261811yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4C2×#39611yescharacteristic
701C4#241011yescharacteristic
702C4#241611yescharacteristic
703C4#241711yescharacteristic
704C4#244911yescharacteristic
705C4#248111yescharacteristic
706C4#257911yescharacteristic
707C4#284711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—44no—
715C2#1472911yescharacteristic
716C2#2480811yescharacteristic
717C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2070C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11250C2semidirect
12. #11230C2semidirect
13. #11143C2semidirect
14. #11128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29162
C2×#20702
C2×#20642
#210062
C2×#19082
C2×#19022
#208842
#206792
#112532
#112522
#112502
#112302
#111432
#111282
#107842