Finite Group Databasebeta

← #396034

Subgroups — #396034

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2949—22no—
22#2948—22no—
23#2946—24no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41#2051—24no—
42#2014—22no—
43#2011—22no—
44#1887—24no—
45#1883—24no—
46#1826—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—41no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D412yes—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D412yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—41no—
93#520—22no—
94#520D414yescomplemented
95#519—21no—
96#518—22no—
97#518—21no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—41no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—41no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#442—28no—
115#440—28no—
116C4×SD16—28no—
117C4×D8—28no—
118#430—22no—
119#430—41no—
120C2×#108—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—22no—
124#421—41no—
125#421—41no—
126C2×#104—22no—
127#419—21no—
128#418—22no—
129#418—21no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—41no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141#417D414yescomplemented
142#416—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—41no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155#408—22no—
156#408—41no—
157#407—22no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160C4×M16—22no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—41no—
165#386—41no—
166#379—41no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#342—41no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—41no—
179#339D414yes—
180#338—22no—
181#336—22no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—88no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4112yes—
229C22×D4#4112yes—
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—28no—
236AGL(1,ℤ/8)—28no—
237AGL(1,ℤ/8)—28no—
238AGL(1,ℤ/8)—28no—
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16#4112yes—
289C2×M16#4112yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D412yes—
297#127—28no—
298#127—44no—
299#127—44no—
300#127—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—24no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4#4112yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D412yes—
363#108—44no—
364#107—24no—
365#106—24no—
366#104—44no—
367#103—24no—
368#102—28no—
369#102—24no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#100—44no—
376#100—44no—
377C22⋊C8—44no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—816no—
491C2×D4—816no—
492C2×D4#12012yes—
493C2×D4#12314yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—164no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527SD16—216no—
528SD16—48no—
529D8—216no—
530D8—48no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8#12314yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12114yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—164no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23#53411yescharacteristic
647C23#53811yescharacteristic
648C23#54011yescharacteristic
649C23D4211yescharacteristic
650C23#54611yescharacteristic
651C23#55111yescharacteristic
652C23#55911yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657D4—22no—
658D4—24no—
659D4—22no—
660D4—24no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—832no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4—168no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12311yescharacteristic
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#54011yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#55011yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55311yescharacteristic
733C2×C4#55511yescharacteristic
734C8—24no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22#241011yescharacteristic
768C22#241811yescharacteristic
769C22#244511yescharacteristic
770C22#245711yescharacteristic
771C22#245911yescharacteristic
772C22#260011yescharacteristic
773C22#263511yescharacteristic
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4#239211yescharacteristic
782C4#240411yescharacteristic
783C4#241411yescharacteristic
784C4#242011yescharacteristic
785C4#244411yescharacteristic
786C4#245611yescharacteristic
787C4#246411yescharacteristic
788C4#284911yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—82no—
796C2—84no—
797C2—162no—
798C2#1473011yescharacteristic
799C2#2447212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60168C2semidirect
2. #23531C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. #20945C2semidirect
6. #20706C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11014C2semidirect
12. #10975C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10776C2semidirect
94. #520D4semidirect
141. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
#235312
#234302
C2×#18872
#209452
#207062
#112942
#111932
#111422
#111292
#110142
#109752
#109532
#109012
#107762