Finite Group Databasebeta

← #396038

Subgroups — #396038

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23422C211yesmaximal, characteristic
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2949—22no—
22#2948—22no—
23#2946—24no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2054—24no—
42#2012—22no—
43#2011—22no—
44#1889—24no—
45#1879—24no—
46#1819—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×SD16D412yes—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8D412yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—41no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×#120—22no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—21no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—21no—
98#518—41no—
99#518—41no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—41no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4D414yescomplemented
104C2×#117—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114#442—28no—
115#440—28no—
116C4×SD16—28no—
117C4×D8—28no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#427—22no—
121#424—22no—
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#421—22no—
125#421—41no—
126C2×#104—41no—
127#419—21no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—21no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—41no—
135#418—41no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138#418—41no—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#416—41no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102D414yescomplemented
150#410—22no—
151#410—41no—
152C2×#99—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—41no—
162#390—41no—
163#390—41no—
164#379—22no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167#379—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342D414yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—28no—
232AGL(1,ℤ/8)—28no—
233AGL(1,ℤ/8)—28no—
234AGL(1,ℤ/8)—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8#4112yes—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#120—28no—
283#120—44no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4#4112yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D412yes—
364#107—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—44no—
367#104—44no—
368#103—24no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#99—44no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—162no—
396C24—162no—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8#12312yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—164no—
488C2×D4#12014yes—
489C2×D4#12312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—164no—
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522SD16—216no—
523D8—216no—
524D8—416no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8#12314yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—164no—
590C22⋊C4—164no—
591C22⋊C4—164no—
592C22⋊C4—164no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23C2×#12111yescharacteristic
644C23#52511yescharacteristic
645C23#53211yescharacteristic
646C23D4211yescharacteristic
647C23D4211yescharacteristic
648C23#54611yescharacteristic
649C23#55011yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654D4—22no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—168no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—168no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#52911yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#54011yescharacteristic
719C2×C4#54011yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C2×C4#55511yescharacteristic
731C2×C4#55911yescharacteristic
732C8—24no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—48no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—161no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22#239211yescharacteristic
764C22#241011yescharacteristic
765C22#241411yescharacteristic
766C22#241811yescharacteristic
767C22#244511yescharacteristic
768C22#245611yescharacteristic
769C22#246411yescharacteristic
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4—161no—
779C4#240411yescharacteristic
780C4#242011yescharacteristic
781C4#244411yescharacteristic
782C4#245711yescharacteristic
783C4#245911yescharacteristic
784C4#260011yescharacteristic
785C4#263511yescharacteristic
786C4#284911yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—84no—
794C2—82no—
795C2—162no—
796C2#1473011yescharacteristic
797C2#2440812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23422C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60168C2semidirect
2. #23540C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20934C2semidirect
6. #20690C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11012C2semidirect
12. #11004C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10779C2semidirect
103. C2×C4×D4D4semidirect
149. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
#235402
#234222
#209612
#209342
#206902
#112852
#111832
#111292
#110922
#110122
#110042
#109482
#109202
#107792