Finite Group Databasebeta

← #396040

Subgroups — #396040

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23423C211yesmaximal, characteristic
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2950—22no—
22#2949—22no—
23#2947—24no—
24C4×#137—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2055—24no—
42#2015—22no—
43#2014—22no—
44#1889—24no—
45#1880—24no—
46#1820—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C22×Q16D412yes—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16D412yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—41no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×#120—22no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—21no—
96#519—41no—
97#519—41no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8D414yescomplemented
104C2×#117—22no—
105C2×#117—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#441—28no—
115#440—28no—
116C4×Q16—28no—
117C4×SD16—28no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#427—22no—
121#424—22no—
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#421—22no—
125#421—41no—
126C2×#104—41no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—21no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#418—21no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138#418—41no—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#416—41no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103D414yescomplemented
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150#410—22no—
151#410—41no—
152C2×#99—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—41no—
159#391—41no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—41no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#379—22no—
167#379—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342D414yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C25—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4#4112yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—28no—
231#137—28no—
232#137—28no—
233#137—28no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8#4112yes—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#120—28no—
282#120—44no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4#4112yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C2×D412yes—
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—44no—
365#104—44no—
366#103—24no—
367#103—28no—
368#103—42no—
369#103—44no—
370#102—24no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#99—44no—
376#97—24no—
377C4×C8—24no—
378#95—44no—
379#95—44no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—162no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#12014yes—
439C2×Q8#12312yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—164no—
481C2×D4#12312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4#12114yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—216no—
520SD16—216no—
521SD16—416no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8#12314yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—164no—
587C22⋊C4—164no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—48no—
591C42—44no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#53211yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23D4211yescharacteristic
630C23#54611yescharacteristic
631C23#55011yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—168no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4#52911yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4#54011yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#55511yescharacteristic
719C2×C4#55911yescharacteristic
720C8—24no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—161no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22#239211yescharacteristic
744C22#241011yescharacteristic
745C22#241411yescharacteristic
746C22#241811yescharacteristic
747C22#244511yescharacteristic
748C22#245611yescharacteristic
749C22#246411yescharacteristic
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—161no—
758C4—161no—
759C4—161no—
760C4#240411yescharacteristic
761C4#242011yescharacteristic
762C4#244411yescharacteristic
763C4#245711yescharacteristic
764C4#245911yescharacteristic
765C4#260011yescharacteristic
766C4#263511yescharacteristic
767C4#284911yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—82no—
775C2—162no—
776C2#1473011yescharacteristic
777C2#2441012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60169C2semidirect
2. #23541C2semidirect
5. #20936C2semidirect
6. #20691C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11013C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10779C2semidirect
103. C2×C4×Q8D4semidirect
145. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#235412
#234232
#209612
#209362
#206912
#112852
#111842
#111292
#110922
#110132
#110042
#109482
#109202
#107792