Finite Group Databasebeta

← #396041

Subgroups — #396041

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23425C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic
5#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#11013C211yesmaximal, characteristic
12#11005C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2950—22no—
22#2949—22no—
23#2947—24no—
24C4×#137—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2056—24no—
42#2016—22no—
43#2015—22no—
44#1890—24no—
45#1878—24no—
46#1820—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—41no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16D412yes—
78C22×SD16D412yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—21no—
96#519—41no—
97#519—41no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8D414yes—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#441—28no—
115#440—28no—
116C4×Q16—28no—
117C4×SD16—28no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#427—22no—
121#424—22no—
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#421—22no—
125#421—41no—
126C2×#104—41no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—21no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—41no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#419—41no—
138#418—21no—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#416—41no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103D414yes—
149C2×#102—21no—
150#410—22no—
151#410—41no—
152C2×#99—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—41no—
162#391—41no—
163#391—41no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#381—22no—
167#381—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342D414yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8#4112yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—28no—
230#137—28no—
231#137—28no—
232#137—28no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—28no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4#4112yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D412yes—
360#107—24no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—44no—
363#104—44no—
364#103—24no—
365#103—28no—
366#103—44no—
367#103—42no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#99—44no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376#95—44no—
377#95—44no—
378#95—44no—
379#95—44no—
380C24—21no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#12014yes—
459C2×Q8#12312yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4#12312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—216no—
517Q16—416no—
518SD16—216no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8#12314yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—48no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—82no—
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23#53211yescharacteristic
610C23D4211yescharacteristic
611C23D4211yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#55011yescharacteristic
614Q8—24no—
615Q8—22no—
616Q8—24no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52911yescharacteristic
689C2×C4#52911yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4#54011yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55511yescharacteristic
707C2×C4#55911yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—161no—
723C22#239211yescharacteristic
724C22#241011yescharacteristic
725C22#241411yescharacteristic
726C22#241811yescharacteristic
727C22#244511yescharacteristic
728C22#245611yescharacteristic
729C22#246411yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#240411yescharacteristic
742C4#242011yescharacteristic
743C4#244411yescharacteristic
744C4#245711yescharacteristic
745C4#245911yescharacteristic
746C4#260011yescharacteristic
747C4#263511yescharacteristic
748C4#284911yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2#1473011yescharacteristic
757C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23542C2semidirect
5. #20935C2semidirect
6. #20691C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11130C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#235422
#234252
#209622
#209352
#206912
#112852
#111842
#111302
#110922
#110132
#110052
#109472
#109202
#107792