Finite Group Databasebeta

← #396060

Subgroups — #396060

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1086 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34202C211yesmaximal, characteristic
2#23392C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10971C211yesmaximal, characteristic
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2359—22no—
30#2358—22no—
31#2354—21no—
32#2352—21no—
33#2352—21no—
34D4×C4⋊C4—21no—
35#2324—21no—
36#2323—21no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121—21no—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×#380C2211yescharacteristic
45#2274C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#2001—21no—
48#2001—21no—
49#2000—21no—
50#2000—21no—
51#1882—24no—
52#1873—21no—
53#1873—21no—
54#1872—21no—
55#1872—21no—
56#1826—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1441—22no—
71#1439—22no—
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—41no—
81C2×#137—41no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#120—21no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—41no—
109#520—41no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—41no—
122C2×#117—41no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C2×#117D411yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4D412yes—
140C22×C42—21no—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—41no—
147C2×#104—41no—
148C2×#104—41no—
149#419—22no—
150#419—22no—
151#419—22no—
152#419—22no—
153#419—41no—
154#419—41no—
155#417—22no—
156#417—41no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—21no—
165#407—22no—
166#407—41no—
167#407—41no—
168#407—41no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—41no—
177#391—41no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#384—21no—
196#384—22no—
197#384—41no—
198#382—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4—22no—
213C4×C22⋊C4—22no—
214C4×C22⋊C4—41no—
215C2×#95—22no—
216C2×#95—22no—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—22no—
219C2×#95D412yes—
220#343—22no—
221#343—41no—
222#343—41no—
223#343—41no—
224#340—21no—
225#340—21no—
226#340—21no—
227#340—21no—
228#340—21no—
229#340—21no—
230#339—22no—
231#339—22no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#339—22no—
235#339D414yescomplemented
236C25C2×D411yescharacteristic
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41#4112yes—
248C2×#41#4112yes—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8#4112yes—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D412yes—
294C23×C4C2×D412yes—
295C23×C4C2411yescharacteristic
296#137—28no—
297#137—44no—
298#137—44no—
299#137—44no—
300C2×Q16—42no—
301C2×Q16—42no—
302C2×Q16—42no—
303C2×SD16—42no—
304C2×SD16—42no—
305C2×SD16—42no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16C2×D412yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—44no—
363C4×D4—44no—
364C4×D4—84no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—42no—
376#117—42no—
377#117—42no—
378#117—42no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—42no—
382#117—42no—
383#117C2×D412yes—
384#117#4112yes—
385#117#4112yes—
386#117#4112yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C4⋊C4—42no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4—44no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4—82no—
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4#4112yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—42no—
448C2×C22⋊C4—42no—
449C2×C22⋊C4—42no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—82no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—42no—
475C2×C42—42no—
476C2×C42C2×D412yes—
477#104—44no—
478#104—44no—
479#103—42no—
480#103—42no—
481#103—42no—
482#103—42no—
483#103—42no—
484#103—42no—
485#103—42no—
486#102—42no—
487C22⋊C8—42no—
488C22⋊C8—42no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—42no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—42no—
500#95—44no—
501#95—44no—
502#95—82no—
503C24—21no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—41no—
514C24#12011yescharacteristic
515C24#12011yescharacteristic
516C24C22×D411yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—41no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—41no—
560C2×Q8—41no—
561C2×Q8—41no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8#12312yes—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4#12312yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—44no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—81no—
687C22×C4—82no—
688C22×C4—82no—
689C22×C4#12011yescharacteristic
690C22×C4#12011yescharacteristic
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4C22×D411yescharacteristic
694C22×C4C2×#4111yescharacteristic
695C22×C4C2×#4111yescharacteristic
696C22×C4C2×#4111yescharacteristic
697C22×C4C2×#4111yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4C2×#4111yescharacteristic
700C22×C4C2×#4111yescharacteristic
701C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
703C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705Q16—48no—
706SD16—48no—
707M16—22no—
708M16—22no—
709M16—41no—
710M16—41no—
711M16—41no—
712M16—41no—
713M16—41no—
714M16—41no—
715M16—41no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16—41no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C4⋊C4—24no—
736C4⋊C4—24no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—42no—
748C4⋊C4—42no—
749C4⋊C4—44no—
750C4⋊C4—44no—
751C4⋊C4—44no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—82no—
763C4⋊C4—82no—
764C4⋊C4—88no—
765C4⋊C4#12112yes—
766C4⋊C4#12112yes—
767C4⋊C4#12312yes—
768C4⋊C4#12312yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—42no—
778C22⋊C4—42no—
779C22⋊C4—48no—
780C22⋊C4—44no—
781C22⋊C4—44no—
782C22⋊C4—44no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—41no—
785C22⋊C4—41no—
786C22⋊C4—82no—
787C22⋊C4—82no—
788C22⋊C4—82no—
789C42—22no—
790C42—22no—
791C42—22no—
792C42—22no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—42no—
796C42—42no—
797C42—44no—
798C42—41no—
799C42—41no—
800C42—41no—
801C42—41no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—82no—
807C42—82no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23#45612yes—
849C23C2×#12011yescharacteristic
850C23#52511yescharacteristic
851C23#52511yescharacteristic
852C23D4211yescharacteristic
853C23#54611yescharacteristic
854C23#54611yescharacteristic
855C23#54611yescharacteristic
856Q8—22no—
857Q8—22no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—42no—
861Q8—42no—
862Q8—42no—
863Q8—42no—
864Q8—81no—
865Q8—81no—
866Q8—81no—
867Q8—81no—
868D4—22no—
869D4—22no—
870D4—48no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—84no—
878C2×C4—24no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—84no—
951C2×C4—84no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—82no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—82no—
964C2×C4—82no—
965C2×C4—82no—
966C2×C4—82no—
967C2×C4—164no—
968C2×C4C2×#12111yescharacteristic
969C2×C4C2×#12311yescharacteristic
970C2×C4C2×#12311yescharacteristic
971C2×C4#52511yescharacteristic
972C2×C4#52511yescharacteristic
973C2×C4#52511yescharacteristic
974C2×C4#52511yescharacteristic
975C2×C4#52911yescharacteristic
976C2×C4#52911yescharacteristic
977C2×C4#53211yescharacteristic
978C2×C4#53411yescharacteristic
979C2×C4#53511yescharacteristic
980C2×C4#53811yescharacteristic
981C2×C4#53811yescharacteristic
982C2×C4#54011yescharacteristic
983C2×C4#54011yescharacteristic
984C2×C4D4211yescharacteristic
985C2×C4#54611yescharacteristic
986C2×C4#54611yescharacteristic
987C2×C4#54611yescharacteristic
988C2×C4#54611yescharacteristic
989C2×C4#55011yescharacteristic
990C2×C4#55111yescharacteristic
991C2×C4#55311yescharacteristic
992C2×C4#55311yescharacteristic
993C2×C4#55311yescharacteristic
994C2×C4#55511yescharacteristic
995C2×C4#55911yescharacteristic
996C8—42no—
997C8—81no—
998C8—81no—
999C8—81no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—41no—
1027C22—41no—
1028C22—42no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—82no—
1032C22—82no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22#240411yescharacteristic
1038C22#241011yescharacteristic
1039C22#245611yescharacteristic
1040C22#245711yescharacteristic
1041C22#245911yescharacteristic
1042C22#246411yescharacteristic
1043C22#284911yescharacteristic
1044C22C2×#45611yescharacteristic
1045C22#301811yescharacteristic
1046C22#301911yescharacteristic
1047C22#302211yescharacteristic
1048C4—44no—
1049C4—41no—
1050C4—41no—
1051C4—42no—
1052C4—42no—
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—82no—
1057C4—82no—
1058C4—81no—
1059C4—82no—
1060C4—82no—
1061C4—81no—
1062C4—82no—
1063C4#239211yescharacteristic
1064C4#241411yescharacteristic
1065C4#241811yescharacteristic
1066C4#242011yescharacteristic
1067C4#244411yescharacteristic
1068C4#244511yescharacteristic
1069C4#260011yescharacteristic
1070C4#263511yescharacteristic
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—21no—
1074C2—21no—
1075C2—42no—
1076C2—81no—
1077C2—82no—
1078C2#1473011yescharacteristic
1079C2#2395611yescharacteristic
1080C2#2395811yescharacteristic
1081C2#2446611yescharacteristic
1082C2#2447111yescharacteristic
1083C2#3300011yescharacteristic
1084C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1882C2semidirect
4. #20911C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #15182C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11198C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11017C2semidirect
13. #10957C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10781C2semidirect
235. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342022
#233922
C2×#18822
#209112
C2×#18262
#151822
#112762
#111982
#110782
#110642
#110172
#109712
#109572
#108912
#107812