Finite Group Databasebeta

← #396084

Subgroups — #396084

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1131 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23391C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31#2361—21no—
32#2360—21no—
33#2360—21no—
34#2352—21no—
35#2352—21no—
36D4×C4⋊C4—21no—
37D4×C4⋊C4—21no—
38#2322—22no—
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C4×#120—22no—
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#386—22no—
45#2280C2211yescharacteristic
46#2274C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2034—21no—
50#2033—21no—
51#2033—21no—
52#2000—21no—
53#2000—21no—
54#1999—21no—
55#1999—21no—
56#1883—24no—
57#1821—24no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1439—22no—
71C4⋊#95C2211yescharacteristic
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×D4—21no—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4D412yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—41no—
104C2×#121—41no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#120—21no—
108#520—22no—
109#520—22no—
110#520—41no—
111#520—41no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—41no—
131C22×C4⋊C4—41no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C22⋊C4—22no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#428—22no—
143#428—41no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—41no—
150C2×#104—41no—
151C2×#104—41no—
152#418—22no—
153#418—22no—
154#418—22no—
155#418—22no—
156#418—41no—
157#418—41no—
158#417—22no—
159#417—41no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168#407—22no—
169#407—22no—
170#407—41no—
171#407—41no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—41no—
181#390—41no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—48no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#384—21no—
200#382—21no—
201#381—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380D411yescharacteristic
205#380D411yescharacteristic
206#380D411yescharacteristic
207#380D411yescharacteristic
208#379—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—22no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—41no—
219C4×C22⋊C4—41no—
220C2×#95—22no—
221C2×#95—22no—
222C2×#95—21no—
223#343—22no—
224#343—22no—
225#343—22no—
226#343D414yescomplemented
227#340—21no—
228#340—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#339—22no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#339—41no—
235#339—41no—
236#339—41no—
237C25—21no—
238C25C2×D411yescharacteristic
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41#4112yes—
250C2×#41#4112yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—44no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—41no—
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C22×D4#4112yes—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—24no—
296C23×C4—42no—
297C23×C4—44no—
298C23×C4—82no—
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D412yes—
305C23×C4C2×D412yes—
306C23×C4C2411yescharacteristic
307AGL(1,ℤ/8)—28no—
308AGL(1,ℤ/8)—44no—
309AGL(1,ℤ/8)—44no—
310AGL(1,ℤ/8)—44no—
311C2×SD16—42no—
312C2×SD16—42no—
313C2×SD16—42no—
314C2×D8—42no—
315C2×D8—42no—
316C2×D8—42no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16C2×D412yes—
340C2×M16C2×D412yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357#121—42no—
358#121—42no—
359#121—42no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#120—24no—
364#120—24no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—42no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—44no—
374C4×D4—44no—
375C4×D4—84no—
376C4×D4—84no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—42no—
388#117—42no—
389#117#4112yes—
390#117#4112yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C4⋊C4—42no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—42no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—42no—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4#4112yes—
433C2×C4⋊C4#4112yes—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—44no—
456C2×C22⋊C4—44no—
457C2×C22⋊C4—44no—
458C2×C22⋊C4—44no—
459C2×C22⋊C4—82no—
460C2×C22⋊C4—82no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479#107—42no—
480#106—42no—
481#104—44no—
482#104—44no—
483#103—42no—
484#102—42no—
485#102—42no—
486#102—42no—
487#102—42no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491C22⋊C8—42no—
492C22⋊C8—42no—
493C22⋊C8—42no—
494C22⋊C8—42no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—21no—
505#95—42no—
506#95—44no—
507#95—44no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—21no—
513C24—21no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—22no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—42no—
521C24—42no—
522C24—42no—
523C24—42no—
524C24—41no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—41no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24#12011yescharacteristic
531C24#12011yescharacteristic
532C24C22×D411yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8#12312yes—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—416no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—88no—
604C2×D4—82no—
605C2×D4—82no—
606C2×D4—82no—
607C2×D4—82no—
608C2×D4#12312yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—44no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—44no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—44no—
701C22×C4—82no—
702C22×C4—82no—
703C22×C4—82no—
704C22×C4—82no—
705C22×C4—88no—
706C22×C4—88no—
707C22×C4#12011yescharacteristic
708C22×C4#12011yescharacteristic
709C22×C4#12114yes—
710C22×C4C22×D411yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C2×#4111yescharacteristic
714C22×C4C2×#4111yescharacteristic
715C22×C4C2×#4111yescharacteristic
716C22×C4C2×#4111yescharacteristic
717C22×C4C2×#4111yescharacteristic
718C22×C4C2×#4111yescharacteristic
719C22×C4C2×#4111yescharacteristic
720C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
721C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
722C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
723C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
724SD16—48no—
725D8—48no—
726M16—22no—
727M16—22no—
728M16—22no—
729M16—22no—
730M16—41no—
731M16—41no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734M16—41no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738M16—41no—
739M16—41no—
740M16—41no—
741M16—41no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C4⋊C4—24no—
755C4⋊C4—24no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—44no—
773C4⋊C4—44no—
774C4⋊C4—44no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—41no—
778C4⋊C4—41no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—82no—
782C4⋊C4—82no—
783C4⋊C4#12312yes—
784C4⋊C4#12312yes—
785C22⋊C4—24no—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—24no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—44no—
793C22⋊C4—44no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—48no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—41no—
798C22⋊C4—41no—
799C22⋊C4—41no—
800C22⋊C4—41no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—82no—
804C22⋊C4—82no—
805C22⋊C4—88no—
806C22⋊C4—88no—
807C42—22no—
808C42—22no—
809C42—44no—
810C42—41no—
811C42—41no—
812C42—41no—
813C42—41no—
814C42—41no—
815C42—41no—
816C42—41no—
817C42—41no—
818C42—41no—
819C42—41no—
820C42—41no—
821C42—41no—
822C42—82no—
823C42—82no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—24no—
829C23—24no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—22no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—44no—
854C23—44no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—82no—
869C23—82no—
870C23—82no—
871C23—82no—
872C23—82no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—82no—
877C23—82no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23#45312yes—
887C23#45412yes—
888C23C2×#12011yescharacteristic
889C23C2×#12111yescharacteristic
890C23#52511yescharacteristic
891C23#52511yescharacteristic
892C23#52511yescharacteristic
893C23#53411yescharacteristic
894C23#53511yescharacteristic
895Q8—22no—
896Q8—22no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899D4—22no—
900D4—22no—
901D4—48no—
902D4—48no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—42no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—41no—
909D4—42no—
910D4—41no—
911D4—42no—
912D4—42no—
913D4—88no—
914D4—88no—
915D4—81no—
916D4—81no—
917D4—81no—
918D4—81no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—24no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—44no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—44no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—44no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—82no—
987C2×C4—88no—
988C2×C4—88no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—81no—
993C2×C4—81no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—82no—
996C2×C4—81no—
997C2×C4—81no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—82no—
1001C2×C4—164no—
1002C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1003C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1004C2×C4#52511yescharacteristic
1005C2×C4#52511yescharacteristic
1006C2×C4#52511yescharacteristic
1007C2×C4#52911yescharacteristic
1008C2×C4#52911yescharacteristic
1009C2×C4#53211yescharacteristic
1010C2×C4#53811yescharacteristic
1011C2×C4#53811yescharacteristic
1012C2×C4#54011yescharacteristic
1013C2×C4#54011yescharacteristic
1014C2×C4D4211yescharacteristic
1015C2×C4D4211yescharacteristic
1016C2×C4#54611yescharacteristic
1017C2×C4#54611yescharacteristic
1018C2×C4#54611yescharacteristic
1019C2×C4#54611yescharacteristic
1020C2×C4#54611yescharacteristic
1021C2×C4#54611yescharacteristic
1022C2×C4#54611yescharacteristic
1023C2×C4#55011yescharacteristic
1024C2×C4#55111yescharacteristic
1025C2×C4#55311yescharacteristic
1026C2×C4#55311yescharacteristic
1027C2×C4#55311yescharacteristic
1028C2×C4#55511yescharacteristic
1029C2×C4#55911yescharacteristic
1030C8—42no—
1031C8—42no—
1032C8—81no—
1033C8—81no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—22no—
1047C22—22no—
1048C22—22no—
1049C22—22no—
1050C22—22no—
1051C22—22no—
1052C22—44no—
1053C22—44no—
1054C22—44no—
1055C22—44no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—42no—
1067C22—84no—
1068C22—84no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—82no—
1074C22—82no—
1075C22—82no—
1076C22—162no—
1077C22—162no—
1078C22—161no—
1079C22—161no—
1080C22—161no—
1081C22—161no—
1082C22#239211yescharacteristic
1083C22#240411yescharacteristic
1084C22#241011yescharacteristic
1085C22#241411yescharacteristic
1086C22#260011yescharacteristic
1087C22#263511yescharacteristic
1088C22#284911yescharacteristic
1089C22C2×#45311yescharacteristic
1090C22C2×#45411yescharacteristic
1091C22#301911yescharacteristic
1092C22#302011yescharacteristic
1093C4—44no—
1094C4—41no—
1095C4—41no—
1096C4—42no—
1097C4—42no—
1098C4—42no—
1099C4—82no—
1100C4—82no—
1101C4—82no—
1102C4—81no—
1103C4—81no—
1104C4—81no—
1105C4—82no—
1106C4—81no—
1107C4#241811yescharacteristic
1108C4#242011yescharacteristic
1109C4#244411yescharacteristic
1110C4#244511yescharacteristic
1111C4#245611yescharacteristic
1112C4#245711yescharacteristic
1113C4#245911yescharacteristic
1114C4#246411yescharacteristic
1115C2—21no—
1116C2—21no—
1117C2—21no—
1118C2—21no—
1119C2—42no—
1120C2—42no—
1121C2—82no—
1122C2—162no—
1123C2#1473011yescharacteristic
1124C2#2394811yescharacteristic
1125C2#2395111yescharacteristic
1126C2#2441211yescharacteristic
1127C2#2441811yescharacteristic
1128C2#3299611yescharacteristic
1129C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23391C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34200C2semidirect
2. #23480C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. #14137C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11016C2semidirect
12. #10971C2semidirect
13. #10958C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10781C2semidirect
226. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
#234802
#233912
C2×#18832
C2×#18212
#141372
#112762
#112012
#111132
#110632
#110162
#109712
#109582
#108992
#107812