Finite Group Databasebeta

← #396099

Subgroups — #396099

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
4#20998C211yesmaximal, characteristic
5#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2950—22no—
22#2949—22no—
23#2947—24no—
24C4×#137—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2053—24no—
42#2009—24no—
43#1905—22no—
44#1904—22no—
45#1899—24no—
46#1828—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67#575—41no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137D414yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—41no—
88#536—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#520—22no—
94#520—41no—
95#519—22no—
96#519—22no—
97#519—22no—
98#519—41no—
99#519D412yes—
100#518—22no—
101#518D412yes—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—41no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—41no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116#441—28no—
117#440—28no—
118C4×Q16—28no—
119C4×SD16—28no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#427—22no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#423—41no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—41no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—41no—
132#419—22no—
133#419—21no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—21no—
137#419—22no—
138#419—21no—
139#419—41no—
140#419—41no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143#418—21no—
144#417—22no—
145#417—41no—
146#417—41no—
147#416—22no—
148#416—41no—
149#416D414yes—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—41no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410—22no—
158#410—41no—
159#410—41no—
160#410—41no—
161C2×#99—22no—
162C2×#99—22no—
163C2×#99—22no—
164C2×#99—22no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C4×M16—22no—
168#391—22no—
169#391—41no—
170#381—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342D414yes—
180#339—22no—
181#339—41no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8#4111yescharacteristic
223C22×Q8#4112yes—
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—28no—
234#137—28no—
235#137—28no—
236#137—28no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245#135—44no—
246#135—44no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16#4112yes—
280C2×M16#4112yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8#4112yes—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—24no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—44no—
334#117—42no—
335#117—44no—
336#117C2×D412yes—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117#4112yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#103—28no—
377#103—24no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#103—42no—
382#102—24no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#99—44no—
386#99—44no—
387#99—44no—
388#99—44no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—44no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×Q8#12314yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4#12012yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q16—216no—
536Q16—44no—
537SD16—216no—
538SD16—44no—
539SD16—44no—
540D8—44no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16#12314yes—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4#12114yes—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—44no—
611C42—48no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—161no—
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#53211yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#55011yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#52911yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#54011yescharacteristic
725C2×C4#54011yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#55111yescharacteristic
733C2×C4#55311yescharacteristic
734C2×C4#55311yescharacteristic
735C2×C4#55311yescharacteristic
736C2×C4#55511yescharacteristic
737C2×C4#55911yescharacteristic
738C8—24no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—81no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22#239211yescharacteristic
758C22#241011yescharacteristic
759C22#241411yescharacteristic
760C22#241811yescharacteristic
761C22#244511yescharacteristic
762C22#245611yescharacteristic
763C22#246411yescharacteristic
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4#240411yescharacteristic
776C4#242011yescharacteristic
777C4#244411yescharacteristic
778C4#245711yescharacteristic
779C4#245911yescharacteristic
780C4#260011yescharacteristic
781C4#263511yescharacteristic
782C4#284911yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—82no—
791C2—161no—
792C2#1473011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14730
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60169C2semidirect
5. #20986C2semidirect
6. #20710C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11178C2semidirect
9. #11119C2semidirect
10. #11074C2semidirect
11. #11031C2semidirect
12. #11005C2semidirect
13. #10951C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#235352
C2×#20092
#209982
#209862
#207102
#112772
#111782
#111192
#110742
#110312
#110052
#109512
#109172
#107862