Finite Group Databasebeta

← #396108

Subgroups — #396108

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20985C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2367—24no—
33#2342—24no—
34#2326—22no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C4×#124—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2037—24no—
42#2004—22no—
43#2004—22no—
44#1905—24no—
45#1898—24no—
46#1829—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79#535—41no—
80C2×#127—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124D412yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—41no—
98#518—41no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D414yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—41no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#418—21no—
132#417—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390—41no—
153#390—41no—
154#390D414yes—
155#388—28no—
156#388—28no—
157#385—28no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#381—22no—
161#380—22no—
162#379—22no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#376—21no—
169C43—21no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344D414yescomplemented
174#342—22no—
175#342—22no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339—41no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185C25C2×D412yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×Q8#4112yes—
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273#127—42no—
274#127—42no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—44no—
322#117—44no—
323#117C2×D412yes—
324#117#4112yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4#4112yes—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4112yes—
366C2×C42#4112yes—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#104—44no—
370#104—42no—
371#104—42no—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—42no—
377#100—44no—
378#100—44no—
379#99—44no—
380#99—44no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—28no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—84no—
392C24#12014yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8#12314yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—164no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—88no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—48no—
529SD16—48no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—84no—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—88no—
592C22⋊C4—164no—
593C22⋊C4#12114yes—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—48no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—84no—
614C42#12312yes—
615C42#12312yes—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—48no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#52511yescharacteristic
639C23#52511yescharacteristic
640C23#53411yescharacteristic
641C23#53511yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—168no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—168no—
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52911yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#54011yescharacteristic
717C2×C4#54011yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55511yescharacteristic
733C2×C4#55911yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—48no—
746C22—44no—
747C22—48no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22#239211yescharacteristic
758C22#240411yescharacteristic
759C22#241011yescharacteristic
760C22#241411yescharacteristic
761C22#260011yescharacteristic
762C22#263511yescharacteristic
763C22#284911yescharacteristic
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4#241811yescharacteristic
776C4#242011yescharacteristic
777C4#244411yescharacteristic
778C4#244511yescharacteristic
779C4#245611yescharacteristic
780C4#245711yescharacteristic
781C4#245911yescharacteristic
782C4#246411yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—84no—
790C2—161no—
791C2#1473011yescharacteristic
792C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34211C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
6. C2×#1829C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11081C2semidirect
11. #11031C2semidirect
12. #10977C2semidirect
13. #10945C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10786C2semidirect
173. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
#234932
C2×#20042
C2×#19052
#209852
C2×#18292
#112622
#111552
#111302
#110812
#110312
#109772
#109452
#108952
#107862