Finite Group Databasebeta

← #396109

Subgroups — #396109

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11030C211yesmaximal, characteristic
12#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2367—24no—
33#2342—24no—
34#2326—22no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C4×#124—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2038—24no—
42#2003—22no—
43#2003—22no—
44#1904—24no—
45#1899—24no—
46#1830—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—41no—
98#518—41no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117D414yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—41no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#419—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—21no—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#417—22no—
133#416—41no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102—41no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149#391—22no—
150#391—41no—
151#391—41no—
152#391D414yes—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#388—28no—
156#388—28no—
157#385—28no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#381—22no—
161#381—22no—
162#380—22no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#376—21no—
169C43—21no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344D414yes—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339—41no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4#4111yescharacteristic
227C22×D4#4112yes—
228C22×D4#4112yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—28no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—44no—
322#117C2×D412yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4#4112yes—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4112yes—
365C2×C42#4112yes—
366#107—42no—
367#106—42no—
368#104—44no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#103—42no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#101—44no—
377#101—44no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—28no—
383#95—44no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—84no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4#12314yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526SD16—48no—
527D8—48no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—84no—
573C22⋊C4—216no—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—88no—
591C22⋊C4#12114yes—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—48no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—84no—
612C42#12312yes—
613C42#12312yes—
614C23—24no—
615C23—42no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#52511yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#53411yescharacteristic
639C23#53511yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—168no—
703C2×C4C2×#12311yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54011yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#55011yescharacteristic
725C2×C4#55111yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#55511yescharacteristic
730C2×C4#55911yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—48no—
743C22—44no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#239211yescharacteristic
755C22#240411yescharacteristic
756C22#241011yescharacteristic
757C22#241411yescharacteristic
758C22#260011yescharacteristic
759C22#263511yescharacteristic
760C22#284911yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C4#241811yescharacteristic
773C4#242011yescharacteristic
774C4#244411yescharacteristic
775C4#244511yescharacteristic
776C4#245611yescharacteristic
777C4#245711yescharacteristic
778C4#245911yescharacteristic
779C4#246411yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—84no—
787C2—161no—
788C2#1473011yescharacteristic
789C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34211C2semidirect
2. #23494C2semidirect
5. #20986C2semidirect
6. C2×#1830C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11156C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11081C2semidirect
12. #10976C2semidirect
13. #10945C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
#234942
C2×#20032
C2×#19042
#209862
C2×#18302
#112622
#111562
#111292
#110812
#110302
#109762
#109452
#108952
#107852