Subgroups — #39611

Order 256.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#2328	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#554	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#399	C₂²	1	8	yes	—
29	#398	C₂²	1	8	yes	—
30	#396	C₂²	1	8	yes	—
31	#396	C₂²	1	8	yes	—
32	#395	C₂²	1	8	yes	—
33	#391	C₂²	1	2	yes	—
34	#390	C₂²	1	2	yes	—
35	#390	C₂²	1	4	yes	—
36	#390	C₂²	1	2	yes	—
37	#390	C₂²	1	2	yes	—
38	#389	C₂²	1	4	yes	—
39	#389	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	2	yes	—
41	#387	C₂²	1	4	yes	—
42	#386	C₂²	1	8	yes	—
43	#386	C₂²	1	8	yes	—
44	#385	C₂²	1	8	yes	—
45	#385	C₂²	1	8	yes	—
46	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#384	C₂²	1	2	yes	—
49	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#382	C₂²	1	2	yes	—
51	#382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#376	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	#127	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#125	—	2	8	no	—
66	#125	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
71	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#95	C₂³	1	4	yes	—
108	#95	C₂³	1	2	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	8	yes	—
111	#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	4	4	no	—
176	Q₈	—	8	8	no	—
177	D₄	—	2	16	no	—
178	D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	16	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#585	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂	—	4	8	no	—
230	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#3501	1	2	yes	—
234	C₂	#3559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
2. #2859	C₂	semidirect
3. #2732	C₂	semidirect
4. #2683	C₂	semidirect
5. #2660	C₂	semidirect
6. #2566	C₂	semidirect
7. #2566	C₂	semidirect
8. #2542	C₂	semidirect
9. #2449	C₂	semidirect
12. #2295	C₂	semidirect
64. #127	Q₈	semidirect
71. C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
#2859	2
#2732	2
#2683	2
#2660	2
#2566	2
#2542	2
#2449	2
#2328	2
C₄×#127	2
#2295	2