Finite Group Databasebeta

← #396170

Subgroups — #396170

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2#23647C211yesmaximal, characteristic
3#23547C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20706C211yesmaximal, characteristic
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2950—22no—
20#2949—22no—
21#2947—22no—
22#2947—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×#137—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2079—22no—
42#2078—22no—
43#2056—22no—
44#2055—22no—
45#1860—22no—
46#1859—22no—
47#1857—22no—
48#1857—22no—
49#1826—22no—
50#1826—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C22×Q16D412yes—
76C22×SD16D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520D412yes—
86#520D412yes—
87#519—22no—
88#519—21no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—41no—
92#518—21no—
93#518—41no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#441—24no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113C4×Q16—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—41no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135C2×#104—22no—
136#419—22no—
137#419—21no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#418—21no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#417D412yes—
147#417D412yes—
148#416—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158#408—22no—
159#408—41no—
160#407—22no—
161#405—22no—
162#405—22no—
163C4×M16—22no—
164#391—22no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#389—41no—
170#386—41no—
171#385—41no—
172#384—21no—
173#382—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—41no—
177#344—22no—
178#344—22no—
179#343—22no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#342—41no—
185#341—22no—
186#340—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339D412yes—
196#339D412yes—
197#338—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—28no—
233#137—28no—
234#137—28no—
235#137—28no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×D412yes—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—44no—
381#104—28no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—44no—
387#103—42no—
388#103—44no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—42no—
392#101—28no—
393C22⋊C8—44no—
394#97—24no—
395C4×C8—24no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—42no—
401C24—21no—
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×Q8#12314yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4#12012yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513Q16—216no—
514SD16—216no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8#12314yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—162no—
580C4⋊C4#12112yes—
581C4⋊C4#12112yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—44no—
606C42—44no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23#53411yescharacteristic
624C23#53911yescharacteristic
625C23#54211yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#55311yescharacteristic
629C23#55311yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—24no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54711yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55211yescharacteristic
722C2×C4#55611yescharacteristic
723C2×C4#55911yescharacteristic
724C8—24no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22#241011yescharacteristic
746C22#242211yescharacteristic
747C22#244311yescharacteristic
748C22#246611yescharacteristic
749C22#246811yescharacteristic
750C22#260011yescharacteristic
751C22#263811yescharacteristic
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C4#239211yescharacteristic
766C4#240611yescharacteristic
767C4#241511yescharacteristic
768C4#241911yescharacteristic
769C4#244711yescharacteristic
770C4#245511yescharacteristic
771C4#246111yescharacteristic
772C4#284911yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—82no—
780C2#1473111yescharacteristic
781C2#2447311yescharacteristic
782C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1857C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11243C2semidirect
10. #11188C2semidirect
11. #11064C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#236472
#235472
#208652
C2×#18572
#207062
#113332
#112432
#111932
#111882
#110642
#110152
#109042
#108942
#107772