Finite Group Databasebeta

← #396171

Subgroups — #396171

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic
2#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23544C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11012C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—22no—
20#2948—22no—
21#2946—22no—
22#2946—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2073—22no—
42#2071—22no—
43#2055—22no—
44#2054—22no—
45#1867—24no—
46#1864—22no—
47#1862—22no—
48#1819—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16D412yes—
74C22×D8D412yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#519—21no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—21no—
88#518—41no—
89#518—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107#442—24no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114C4×D8—24no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#428—41no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#424—22no—
125#424—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129C2×#104—41no—
130#419—21no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—21no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102D412yes—
148C2×#102D412yes—
149#410—22no—
150#410—22no—
151C2×#99—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154C4×M16—22no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—41no—
160#390—41no—
161#389—22no—
162#389—41no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—41no—
171#379—22no—
172#379—22no—
173#344—22no—
174#344—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342D414yes—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#339—41no—
187H(3,ℤ/4)—22no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—28no—
227AGL(1,ℤ/8)—28no—
228AGL(1,ℤ/8)—28no—
229AGL(1,ℤ/8)—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42C2×D412yes—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—42no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—44no—
375#104—44no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—42no—
379#102—28no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—44no—
385#102—42no—
386#99—28no—
387#97—24no—
388C4×C8—24no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—161no—
401C24—161no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8#12312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4#12014yes—
464C2×D4#12312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—162no—
489C22×C4—162no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507SD16—216no—
508D8—216no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8#12314yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—162no—
566C4⋊C4—162no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4—162no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4—162no—
591C22⋊C4—162no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#53211yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23#54711yescharacteristic
640C23#54811yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52911yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53611yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4#54211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#55111yescharacteristic
726C2×C4#55211yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#55611yescharacteristic
730C2×C4#55911yescharacteristic
731C8—24no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—161no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22#239211yescharacteristic
760C22#241011yescharacteristic
761C22#241511yescharacteristic
762C22#242211yescharacteristic
763C22#244311yescharacteristic
764C22#245511yescharacteristic
765C22#246111yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4—161no—
779C4#240611yescharacteristic
780C4#241911yescharacteristic
781C4#244711yescharacteristic
782C4#246611yescharacteristic
783C4#246811yescharacteristic
784C4#260011yescharacteristic
785C4#263811yescharacteristic
786C4#284911yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—84no—
794C2—82no—
795C2#1473111yescharacteristic
796C2#2440811yescharacteristic
797C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23632C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. #20690C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11176C2semidirect
11. #11117C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
#236322
#235442
#208902
#208762
#206902
#113332
#112362
#111832
#111762
#111172
#110122
#109202
#108892
#107792