Subgroups — #39619

Order 256.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2713	C₂	1	8	yes	maximal
5	#2660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2568	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2565	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2451	C₂	1	4	yes	maximal
11	#2446	C₂	1	4	yes	maximal
12	#2327	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	Q₈²	—	2	8	no	—
16	#557	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#400	C₂²	1	8	yes	—
34	#400	C₂²	1	4	yes	—
35	#398	C₂²	1	8	yes	—
36	#398	C₂²	1	8	yes	—
37	#395	C₂²	1	4	yes	—
38	#395	C₂²	1	8	yes	—
39	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#391	C₂²	1	4	yes	—
44	#391	C₂²	1	8	yes	—
45	#391	C₂²	1	4	yes	—
46	#391	C₂²	1	4	yes	—
47	#391	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	4	yes	—
49	#389	C₂²	1	4	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#387	C₂²	1	8	yes	—
52	#387	C₂²	1	8	yes	—
53	#387	C₂²	1	8	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#384	C₂²	1	2	yes	—
57	#382	C₂²	1	2	yes	—
58	#382	C₂²	1	2	yes	—
59	#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
78	#125	—	2	16	no	—
79	#125	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	2	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	8	yes	—
125	#95	C₂³	1	8	yes	—
126	#95	C₂³	1	8	yes	—
127	#95	C₂³	1	8	yes	—
128	#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	8	no	—
190	Q₈	—	2	8	no	—
191	Q₈	—	2	8	no	—
192	Q₈	—	4	8	no	—
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#585	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	#536	1	4	yes	—
247	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#3502	1	2	yes	—
252	C₂	#3555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
77. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
C₂×#557	2
#2862	2
#2713	2
#2660	2
#2568	2
#2567	2
#2565	2
#2451	2
#2446	2
#2327	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2295	2