Finite Group Databasebeta

← #396198

Subgroups — #396198

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60170C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23533C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11019C211yesmaximal, characteristic
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#2952—22no—
20#2951—22no—
21#2947—22no—
22#2946—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2074—22no—
42#2073—22no—
43#2052—22no—
44#2051—22no—
45#1860—22no—
46#1860—22no—
47#1860—22no—
48#1859—22no—
49#1826—22no—
50#1826—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137D412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
77C2×#135—22no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—41no—
90#520D412yes—
91#520D412yes—
92#519—21no—
93#518—21no—
94#518—41no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#442—24no—
111#441—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×D8—24no—
118#430—22no—
119#430—22no—
120C2×#108—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—22no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145#417—41no—
146#416—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D412yes—
153#413—22no—
154#413—22no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100—21no—
157#410—22no—
158#410—22no—
159C2×#99—41no—
160#408—22no—
161#408—41no—
162#407—22no—
163#405—22no—
164#405—22no—
165C4×M16—22no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#389—41no—
169#386—41no—
170#385—41no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#382—22no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—41no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—41no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339D412yes—
195#339D412yes—
196#338—22no—
197#336—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41#4112yes—
221C2×#41#4112yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—24no—
236#137—24no—
237#137—24no—
238#137—24no—
239AGL(1,ℤ/8)—24no—
240AGL(1,ℤ/8)—24no—
241AGL(1,ℤ/8)—24no—
242AGL(1,ℤ/8)—24no—
243#135—28no—
244#135—28no—
245C2×Q16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8C2×D412yes—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117#4112yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376#108—44no—
377#107—24no—
378#107—42no—
379#106—24no—
380#106—42no—
381#104—24no—
382#104—24no—
383#104—28no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—24no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#101—42no—
395#100—42no—
396#99—44no—
397C22⋊C8—44no—
398#97—24no—
399C4×C8—24no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—42no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#12312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#12312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—162no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528Q16—28no—
529SD16—28no—
530SD16—28no—
531D8—28no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16#12314yes—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—162no—
596C4⋊C4#12112yes—
597C4⋊C4#12112yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—44no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#53411yescharacteristic
641C23#53911yescharacteristic
642C23#54211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#55111yescharacteristic
646C23#55911yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—164no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#52911yescharacteristic
729C2×C4#52911yescharacteristic
730C2×C4#53211yescharacteristic
731C2×C4#53611yescharacteristic
732C2×C4#53911yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#55211yescharacteristic
743C2×C4#55311yescharacteristic
744C2×C4#55311yescharacteristic
745C2×C4#55611yescharacteristic
746C8—24no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22#241011yescharacteristic
773C22#241911yescharacteristic
774C22#244711yescharacteristic
775C22#245511yescharacteristic
776C22#246111yescharacteristic
777C22#260011yescharacteristic
778C22#263811yescharacteristic
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—161no—
790C4—161no—
791C4#239211yescharacteristic
792C4#240611yescharacteristic
793C4#241511yescharacteristic
794C4#242211yescharacteristic
795C4#244311yescharacteristic
796C4#246611yescharacteristic
797C4#246811yescharacteristic
798C4#284911yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2#1473111yescharacteristic
808C2#2447311yescharacteristic
809C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
4. #20865C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #20706C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11093C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601702
#236312
#235332
#208652
C2×#18602
#207062
#113392
#112532
#111852
#111512
#110932
#110192
#109042
#109012
#107652