Subgroups — #39621

Order 256.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2811	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2806	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2806	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2734	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2660	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2586	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2551	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2550	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2550	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2451	C₂	1	4	yes	maximal
12	#2355	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2331	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#398	C₂²	1	4	yes	—
25	#398	C₂²	1	4	yes	—
26	#398	C₂²	1	4	yes	—
27	#398	C₂²	1	4	yes	—
28	#395	C₂²	1	4	yes	—
29	#395	C₂²	1	4	yes	—
30	#395	C₂²	1	4	yes	—
31	#395	C₂²	1	4	yes	—
32	#395	C₂²	1	4	yes	—
33	#395	C₂²	1	4	yes	—
34	#391	C₂²	1	2	yes	—
35	#391	C₂²	1	2	yes	—
36	#391	C₂²	1	4	yes	—
37	#391	C₂²	1	4	yes	—
38	#391	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#391	C₂²	1	4	yes	—
44	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#389	C₂²	1	2	yes	—
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	4	yes	—
49	#389	C₂²	1	4	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#389	C₂²	1	4	yes	—
53	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#387	C₂²	1	2	yes	—
56	#387	C₂²	1	4	yes	—
57	#387	C₂²	1	4	yes	—
58	#387	C₂²	1	4	yes	—
59	#387	C₂²	1	4	yes	—
60	#387	C₂²	1	2	yes	—
61	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#384	C₂²	1	2	yes	—
63	#382	C₂²	1	2	yes	—
64	#382	C₂²	1	2	yes	—
65	#382	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#376	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
85	#125	—	4	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#95	C₂³	1	2	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	2	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	Q₈	—	8	4	no	—
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	Q₈²	1	4	yes	—
280	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#3502	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#3558	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#3561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
84. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
87. C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2811	2
#2806	2
#2734	2
#2660	2
#2586	2
#2551	2
#2550	2
#2451	2
#2355	2
#2331	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2295	2