Finite Group Databasebeta

← #396269

Subgroups — #396269

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2949—22no—
22#2948—22no—
23#2946—24no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2296C2211yescharacteristic
43#2064—24no—
44#2048—24no—
45#2042—24no—
46#2003—24no—
47#1886—22no—
48#1885—24no—
49#1885—22no—
50#1806—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#519D412yes—
97#518—22no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102#518D412yes—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117—41no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—41no—
114C22×C22⋊C4—41no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#442—28no—
117#440—28no—
118C4×SD16—28no—
119C4×D8—28no—
120#430—22no—
121#430—22no—
122C2×#108—22no—
123#428—22no—
124#428D414yes—
125#427—22no—
126#424—22no—
127#424—41no—
128#423—22no—
129#421—22no—
130#421—41no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—41no—
135#419—21no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—41no—
143#419—41no—
144#418—21no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151#417—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D414yes—
160#413—22no—
161#413—22no—
162C2×#101—21no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—21no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—41no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172C4×M16—22no—
173#389—22no—
174#385—41no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#343—22no—
179#342—41no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339D414yes—
186#338—41no—
187#336—22no—
188C25—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8#4112yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—28no—
238AGL(1,ℤ/8)—28no—
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—42no—
291#124—28no—
292#124—24no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296#124—42no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117#4112yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4#4112yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#108—44no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—44no—
371#104—44no—
372#104—44no—
373#103—24no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#102—24no—
379#102—28no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#101—42no—
383#101—44no—
384#100—44no—
385#100—42no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—84no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8#12112yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4#12112yes—
488C2×D4#12114yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—164no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529SD16—216no—
530D8—216no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16#12114yes—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4#12014yes—
585C4⋊C4#12114yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—416no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23#53411yescharacteristic
635C23#53811yescharacteristic
636C23#54211yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#55111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653D4—22no—
654D4—24no—
655D4—22no—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—164no—
699C2×C4—168no—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52911yescharacteristic
711C2×C4#52911yescharacteristic
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53911yescharacteristic
715C2×C4#54011yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C8—24no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—161no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22#241011yescharacteristic
754C22#242411yescharacteristic
755C22#242711yescharacteristic
756C22#246111yescharacteristic
757C22#246711yescharacteristic
758C22#253411yescharacteristic
759C22#263011yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4#239211yescharacteristic
769C4#240711yescharacteristic
770C4#241611yescharacteristic
771C4#242511yescharacteristic
772C4#242811yescharacteristic
773C4#245711yescharacteristic
774C4#246311yescharacteristic
775C4#284711yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—84no—
783C2—82no—
784C2#1473211yescharacteristic
785C2#2447512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
4. #23506C2semidirect
6. #20955C2semidirect
7. C2×#1885C2semidirect
8. #20655C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11058C2semidirect
12. #11005C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
#236032
C2×#20482
#235062
C2×#20032
#209552
C2×#18852
#206552
#112152
#111512
#110582
#110052
#109522
#109012
#107762