Finite Group Databasebeta

← #396270

Subgroups — #396270

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
6#20956C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2950—22no—
22#2949—22no—
23#2947—24no—
24C4×#137—24no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2296C2211yescharacteristic
43#2063—24no—
44#2049—24no—
45#2042—24no—
46#2004—24no—
47#1888—24no—
48#1888—22no—
49#1887—22no—
50#1806—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137D414yes—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—41no—
92C2×#121—41no—
93C2×#120—41no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#519—22no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#519D412yes—
101#518—41no—
102#518D412yes—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×#117—41no—
108C2×#117—41no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—41no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#441—28no—
117#440—28no—
118C4×Q16—28no—
119C4×SD16—28no—
120#430—22no—
121#430—22no—
122C2×#108—22no—
123#428—22no—
124#428D414yescomplemented
125#427—22no—
126#424—22no—
127#424—41no—
128#423—22no—
129#421—22no—
130#421—41no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—41no—
135#419—21no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#418—21no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—41no—
150#418—41no—
151#417—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103D414yescomplemented
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160#413—22no—
161#413—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—21no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—41no—
166C2×#100—21no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172C4×M16—22no—
173#389—22no—
174#385—41no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#343—22no—
179#342—41no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339D414yescomplemented
186#338—41no—
187#336—22no—
188C25—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8#4112yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4#4112yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—28no—
238#137—28no—
239#137—28no—
240#137—28no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289#127—24no—
290#127—42no—
291#124—28no—
292#124—24no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296#124—42no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#120—44no—
300#120—44no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×Q8—44no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—44no—
329#117—44no—
330#117—42no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117#4112yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4#4112yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#108—44no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—44no—
371#104—44no—
372#104—44no—
373#103—24no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—24no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#101—44no—
383#101—42no—
384#100—42no—
385#100—44no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—84no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8#12112yes—
448C2×Q8#12114yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—164no—
490C2×D4#12112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529Q16—216no—
530SD16—216no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16#12114yes—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4#12014yes—
585C4⋊C4#12114yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—416no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—48no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—22no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23#53411yescharacteristic
635C23#53811yescharacteristic
636C23#54211yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#55111yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—24no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—168no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52911yescharacteristic
711C2×C4#52911yescharacteristic
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53911yescharacteristic
715C2×C4#54011yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C8—24no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—161no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22#241011yescharacteristic
754C22#242411yescharacteristic
755C22#242711yescharacteristic
756C22#246111yescharacteristic
757C22#246711yescharacteristic
758C22#253411yescharacteristic
759C22#263011yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4#239211yescharacteristic
769C4#240711yescharacteristic
770C4#241611yescharacteristic
771C4#242511yescharacteristic
772C4#242811yescharacteristic
773C4#245711yescharacteristic
774C4#246311yescharacteristic
775C4#284711yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2—162no—
784C2#1473211yescharacteristic
785C2#2447312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60169C2semidirect
2. #23602C2semidirect
3. C2×#2049C2semidirect
4. #23506C2semidirect
7. C2×#1888C2semidirect
8. #20655C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11059C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10777C2semidirect
124. #428D4semidirect
155. C2×#103D4semidirect
185. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#236022
C2×#20492
#235062
C2×#20042
#209562
C2×#18882
#206552
#112152
#111512
#110592
#110042
#109532
#109012
#107772