Finite Group Databasebeta

← #396289

Subgroups — #396289

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#396—22no—
31#2364—22no—
32#2363—21no—
33#2362—21no—
34#2361—21no—
35#2361—22no—
36#2360—21no—
37#2324—21no—
38#2323—21no—
39#2311C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8—21no—
41C4×#121—21no—
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#389C2211yescharacteristic
47C2×#384C2211yescharacteristic
48#2274C2211yescharacteristic
49C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2055—21no—
51#2055—21no—
52#2054—21no—
53#2054—21no—
54#2039—24no—
55#2006—24no—
56#1883—24no—
57#1880—21no—
58#1880—21no—
59#1879—21no—
60#1879—21no—
61#1806—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65C2×#343C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67#1736C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72#1728C2211yescharacteristic
73#1439—22no—
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×D8—21no—
93C22×D8—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98#537—22no—
99#537—22no—
100#537—22no—
101#537D414yes—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107#520—22no—
108#520—22no—
109#520—41no—
110#520—41no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—41no—
114C4×#41—41no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C42—21no—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#423—22no—
145#423—41no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—41no—
157C2×#104—41no—
158C2×#104—41no—
159C2×#104—41no—
160#418—22no—
161#418—22no—
162#418—22no—
163#418—41no—
164#417—22no—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#417—22no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176#396—48no—
177#391—21no—
178#391D411yescharacteristic
179#391D411yescharacteristic
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189#390—41no—
190#390D411yescharacteristic
191#390D411yescharacteristic
192#389—22no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#386—21no—
207#386—21no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#384—22no—
211#384—22no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—41no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C2×#95—22no—
227C2×#95—21no—
228C2×#95D412yes—
229#343—22no—
230#343—22no—
231#343—22no—
232#343—41no—
233#340—21no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—41no—
240#339D414yescomplemented
241#336—21no—
242#336—21no—
243C25—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41C2×D412yes—
265C2×#41C2×D412yes—
266C2×#41#4112yes—
267C2×#41#4112yes—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4C2×D411yescharacteristic
287C22×D4C2×D411yescharacteristic
288C22×D4#4112yes—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D412yes—
301C23×C4C2411yescharacteristic
302AGL(1,ℤ/8)—28no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305AGL(1,ℤ/8)—44no—
306AGL(1,ℤ/8)—44no—
307AGL(1,ℤ/8)—44no—
308AGL(1,ℤ/8)—44no—
309AGL(1,ℤ/8)—44no—
310C2×SD16—24no—
311C2×SD16—42no—
312C2×SD16—42no—
313C2×SD16—42no—
314C2×SD16—42no—
315C2×SD16—42no—
316C2×D8—24no—
317C2×D8—42no—
318C2×D8—42no—
319C2×D8—42no—
320C2×D8—42no—
321C2×D8—42no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16C2×D412yes—
345C2×M16#4112yes—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—28no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—42no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—44no—
378C4×D4—84no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—42no—
386#117—42no—
387#117—42no—
388#117—42no—
389#117C2×D412yes—
390#117#4112yes—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C4⋊C4—42no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—44no—
419C2×C4⋊C4—44no—
420C2×C4⋊C4—44no—
421C2×C4⋊C4—82no—
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4#4112yes—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—44no—
442C2×C22⋊C4—44no—
443C2×C22⋊C4—44no—
444C2×C22⋊C4—44no—
445C2×C22⋊C4—44no—
446C2×C22⋊C4—41no—
447C2×C22⋊C4—41no—
448C2×C22⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C22⋊C4—44no—
451C2×C22⋊C4—82no—
452C2×C22⋊C4—82no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—42no—
476C2×C42—42no—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C4⋊C8—42no—
483C4⋊C8—42no—
484#104—44no—
485#104—44no—
486#104—44no—
487#104—44no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492#102—42no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—42no—
507#95—44no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—22no—
511C24—42no—
512C24—42no—
513C24—42no—
514C24—42no—
515C24—41no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—41no—
521C24C22×D411yescharacteristic
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8#12112yes—
565C2×Q8#12112yes—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—28no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—82no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4#12112yes—
620C2×D4#12112yes—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—44no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—81no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—82no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4#12011yescharacteristic
685C22×C4#12011yescharacteristic
686C22×C4#12011yescharacteristic
687C22×C4#12011yescharacteristic
688C22×C4#12114yes—
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D411yescharacteristic
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4C2×#4111yescharacteristic
694C22×C4C2×#4111yescharacteristic
695C22×C4C2×#4111yescharacteristic
696C22×C4C2×#4111yescharacteristic
697C22×C4C2×#4111yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
700C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C22×C42−1+411yescharacteristic
703SD16—48no—
704SD16—48no—
705D8—48no—
706D8—48no—
707M16—22no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—41no—
712M16—41no—
713M16—41no—
714M16—41no—
715M16—41no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16—41no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C4⋊C4—28no—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—42no—
747C4⋊C4—42no—
748C4⋊C4—48no—
749C4⋊C4—44no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—44no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—82no—
760C4⋊C4—88no—
761C4⋊C4#12112yes—
762C4⋊C4#12112yes—
763C22⋊C4—28no—
764C22⋊C4—28no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—81no—
775C22⋊C4—81no—
776C22⋊C4—88no—
777C22⋊C4—82no—
778C22⋊C4—82no—
779C22⋊C4—82no—
780C22⋊C4—82no—
781C22⋊C4—82no—
782C22⋊C4—88no—
783C22⋊C4—82no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42—21no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—22no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—42no—
797C42—42no—
798C42—44no—
799C42—41no—
800C42—41no—
801C42—41no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—41no—
807C42—82no—
808C42—82no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—22no—
814C23—22no—
815C23—44no—
816C23—44no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—82no—
833C23—82no—
834C23—82no—
835C23—82no—
836C23—82no—
837C23—82no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—82no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23C2×#12011yescharacteristic
851C23C2×#12111yescharacteristic
852C23#52511yescharacteristic
853C23D4211yescharacteristic
854C23#54611yescharacteristic
855C23#54811yescharacteristic
856C23#55011yescharacteristic
857Q8—22no—
858Q8—22no—
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—41no—
865D4—22no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—22no—
869D4—42no—
870D4—42no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—42no—
883D4—41no—
884D4—42no—
885D4—88no—
886D4—81no—
887D4—81no—
888D4—81no—
889D4—81no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—84no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—82no—
950C2×C4—84no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—82no—
956C2×C4—82no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—164no—
963C2×C4#45312yes—
964C2×C4C2×#12111yescharacteristic
965C2×C4C2×#12111yescharacteristic
966C2×C4C2×#12111yescharacteristic
967C2×C4#52511yescharacteristic
968C2×C4#52511yescharacteristic
969C2×C4#52511yescharacteristic
970C2×C4#52511yescharacteristic
971C2×C4#52911yescharacteristic
972C2×C4#52911yescharacteristic
973C2×C4#53211yescharacteristic
974C2×C4#53411yescharacteristic
975C2×C4#53711yescharacteristic
976C2×C4#53811yescharacteristic
977C2×C4#53911yescharacteristic
978C2×C4#54011yescharacteristic
979C2×C4#54211yescharacteristic
980C2×C4D4211yescharacteristic
981C2×C4D4211yescharacteristic
982C2×C4#54611yescharacteristic
983C2×C4#54611yescharacteristic
984C2×C4#54611yescharacteristic
985C2×C4#54611yescharacteristic
986C2×C4#54711yescharacteristic
987C2×C4#54711yescharacteristic
988C2×C4#54811yescharacteristic
989C2×C4#55111yescharacteristic
990C2×C4#55111yescharacteristic
991C2×C4#55311yescharacteristic
992C8—42no—
993C8—42no—
994C8—81no—
995C8—81no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—84no—
1015C22—84no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—162no—
1028C22—162no—
1029C22—161no—
1030C22—161no—
1031C22—161no—
1032C22—161no—
1033C22#240711yescharacteristic
1034C22#241011yescharacteristic
1035C22#242711yescharacteristic
1036C22#242811yescharacteristic
1037C22#246311yescharacteristic
1038C22#246711yescharacteristic
1039C22#284711yescharacteristic
1040C22C2×#45311yescharacteristic
1041C22#301811yescharacteristic
1042C22#302011yescharacteristic
1043C22#302111yescharacteristic
1044C4—22no—
1045C4—44no—
1046C4—42no—
1047C4—42no—
1048C4—41no—
1049C4—42no—
1050C4—41no—
1051C4—41no—
1052C4—42no—
1053C4—44no—
1054C4—82no—
1055C4—81no—
1056C4—81no—
1057C4—82no—
1058C4—161no—
1059C4#239211yescharacteristic
1060C4#241611yescharacteristic
1061C4#242411yescharacteristic
1062C4#242511yescharacteristic
1063C4#245711yescharacteristic
1064C4#246111yescharacteristic
1065C4#253411yescharacteristic
1066C4#263011yescharacteristic
1067C2—21no—
1068C2—21no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—82no—
1072C2—82no—
1073C2—162no—
1074C2#1473211yescharacteristic
1075C2#2417011yescharacteristic
1076C2#2417411yescharacteristic
1077C2#2446411yescharacteristic
1078C2#2446911yescharacteristic
1079C2#3292011yescharacteristic
1080C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34267C2semidirect
2. #23546C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #20928C2semidirect
7. C2×#1806C2semidirect
8. #15134C2semidirect
9. #11204C2semidirect
10. #11195C2semidirect
11. #11075C2semidirect
12. #11016C2semidirect
13. #10958C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10781C2semidirect
240. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342672
#235462
C2×#20392
C2×#20062
C2×#18832
#209282
C2×#18062
#151342
#112042
#111952
#110752
#110162
#109582
#108912
#107812