Finite Group Databasebeta

← #396315

Subgroups — #396315

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1097 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2367—21no—
33#2367—21no—
34#2366—21no—
35#2366—21no—
36#2363—21no—
37#2363—21no—
38#2361—21no—
39#2361—21no—
40#2321—22no—
41#2309C2211yescharacteristic
42C4×#120—22no—
43#2297C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#390C2211yescharacteristic
48C2×#386—22no—
49#2274C2211yescharacteristic
50#2067—21no—
51#2067—21no—
52#2065—21no—
53#2065—21no—
54#2055—21no—
55#2055—21no—
56#2054—21no—
57#2054—21no—
58#2037—24no—
59#2002—24no—
60#1883—24no—
61#1800—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72#1438—22no—
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C4×#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4—22no—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4D412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92#535—22no—
93#535—22no—
94#535—22no—
95#535D414yes—
96C2×#127—21no—
97C2×#127—22no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—41no—
102C2×#127—41no—
103C2×#124—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#120—22no—
107#520—22no—
108#520—22no—
109#520—41no—
110#520—41no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—41no—
123C2×C4×D4—41no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4D412yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#428—22no—
140#428—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145#423—41no—
146#423—41no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—41no—
156C2×#104—41no—
157#418—22no—
158#418—22no—
159#418—22no—
160#418—22no—
161#418—41no—
162#418—41no—
163#417—22no—
164#417—22no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—22no—
175C2×#100—22no—
176C2×#100—22no—
177C2×#100—41no—
178C2×#100—41no—
179#391D411yescharacteristic, complemented
180#391D411yescharacteristic, complemented
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#390—22no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390D411yescharacteristic, complemented
196#390D411yescharacteristic, complemented
197#389D411yescharacteristic, complemented
198#389D411yescharacteristic, complemented
199#389D411yescharacteristic, complemented
200#389D411yescharacteristic, complemented
201#388—22no—
202#388—22no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#386—21no—
210#386—21no—
211#386—48no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#385—21no—
215#385—21no—
216#379—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95—22no—
231#343—22no—
232#343D414yescomplemented
233#340—21no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#339—22no—
241#339—41no—
242#339—41no—
243C25—21no—
244C25C2×D412yes—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41C2×D412yes—
256C2×#41#4112yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—28no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—44no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4—44no—
291C22×D4—82no—
292C22×D4—82no—
293C22×D4C2×D412yes—
294C22×D4C2×D411yescharacteristic
295C22×D4#4112yes—
296C22×D4#4112yes—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—22no—
303C23×C4—24no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—42no—
306C23×C4—44no—
307C23×C4—82no—
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2×D412yes—
311C23×C4C2411yescharacteristic
312AGL(1,ℤ/8)—28no—
313AGL(1,ℤ/8)—44no—
314AGL(1,ℤ/8)—44no—
315AGL(1,ℤ/8)—44no—
316C2×SD16—42no—
317C2×SD16—42no—
318C2×SD16—42no—
319C2×D8—42no—
320C2×D8—42no—
321C2×D8—42no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16C2×D412yes—
345C2×M16C2×D412yes—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350#127—24no—
351#127—24no—
352#127—44no—
353#127—44no—
354#127—44no—
355#127—44no—
356#124—24no—
357#124—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#120—28no—
363#120—28no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—44no—
378C4×D4—84no—
379C4×D4—84no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—42no—
391#117—42no—
392#117C2×D412yes—
393#117#4112yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4#4112yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—44no—
438C2×C22⋊C4—44no—
439C2×C22⋊C4—44no—
440C2×C22⋊C4—44no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C22⋊C4—41no—
443C2×C22⋊C4—41no—
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—44no—
446C2×C22⋊C4—82no—
447C2×C22⋊C4—82no—
448C2×C22⋊C4—82no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42#4112yes—
475#107—42no—
476#106—42no—
477C4⋊C8—42no—
478C4⋊C8—42no—
479C4⋊C8—42no—
480C4⋊C8—42no—
481#104—44no—
482#104—44no—
483#103—42no—
484#102—42no—
485#102—42no—
486#102—42no—
487#102—42no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#100—44no—
492#100—44no—
493#95—24no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—42no—
505#95—44no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—22no—
513C24—22no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—42no—
517C24—42no—
518C24—42no—
519C24—42no—
520C24—42no—
521C24—42no—
522C24—41no—
523C24—41no—
524C24—41no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—41no—
528C24#12114yes—
529C24C22×D411yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8#12112yes—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—28no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—416no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—416no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—41no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—82no—
627C2×D4—88no—
628C2×D4—88no—
629C2×D4—88no—
630C2×D4—88no—
631C2×D4—88no—
632C2×D4#12112yes—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—44no—
659C22×C4—44no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—82no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4—88no—
685C22×C4—82no—
686C22×C4—82no—
687C22×C4—88no—
688C22×C4#12011yescharacteristic
689C22×C4#12011yescharacteristic
690C22×C4#12011yescharacteristic
691C22×C4#12011yescharacteristic
692C22×C4#12114yes—
693C22×C4C22×D411yescharacteristic
694C22×C4C22×D411yescharacteristic
695C22×C4C22×D411yescharacteristic
696C22×C4C22×D411yescharacteristic
697C22×C4C2×#4111yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4C2×#4111yescharacteristic
700C22×C4C2×#4111yescharacteristic
701C22×C4C2×#4111yescharacteristic
702C22×C4C2×#4111yescharacteristic
703C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
706C22×C42−1+411yescharacteristic
707SD16—48no—
708D8—48no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—22no—
712M16—22no—
713M16—41no—
714M16—41no—
715M16—41no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16—41no—
723M16—41no—
724M16—41no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C2×C8—41no—
736C2×C8—41no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—44no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—81no—
759C4⋊C4—81no—
760C4⋊C4#12112yes—
761C4⋊C4#12112yes—
762C22⋊C4—28no—
763C22⋊C4—28no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—44no—
767C22⋊C4—44no—
768C22⋊C4—44no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—41no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—81no—
776C22⋊C4—81no—
777C22⋊C4—82no—
778C22⋊C4—82no—
779C22⋊C4—82no—
780C22⋊C4—82no—
781C22⋊C4—82no—
782C22⋊C4—82no—
783C22⋊C4—82no—
784C22⋊C4—88no—
785C22⋊C4—88no—
786C22⋊C4—82no—
787C42—22no—
788C42—22no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C42—21no—
795C42—21no—
796C42—21no—
797C42—22no—
798C42—22no—
799C42—44no—
800C42—41no—
801C42—41no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—41no—
807C42—41no—
808C42—41no—
809C42—41no—
810C42—82no—
811C42—82no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—24no—
817C23—22no—
818C23—24no—
819C23—24no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—44no—
824C23—44no—
825C23—44no—
826C23—44no—
827C23—44no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—41no—
831C23—42no—
832C23—41no—
833C23—42no—
834C23—41no—
835C23—42no—
836C23—41no—
837C23—42no—
838C23—41no—
839C23—42no—
840C23—41no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—82no—
846C23—82no—
847C23—82no—
848C23—82no—
849C23—82no—
850C23—82no—
851C23—82no—
852C23—82no—
853C23—82no—
854C23—82no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—82no—
858C23—82no—
859C23—82no—
860C23—82no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23C2×#12011yescharacteristic
870C23C2×#12111yescharacteristic
871C23C2×#12111yescharacteristic
872C23#52511yescharacteristic
873C23#52511yescharacteristic
874C23#53411yescharacteristic
875C23#53711yescharacteristic
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—41no—
879Q8—41no—
880D4—22no—
881D4—22no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—41no—
894D4—42no—
895D4—42no—
896D4—41no—
897D4—42no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—88no—
901D4—88no—
902D4—832no—
903D4—81no—
904D4—81no—
905D4—81no—
906D4—81no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—24no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—24no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—88no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4—88no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—82no—
969C2×C4—82no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—164no—
974C2×C4#45312yes—
975C2×C4C2×#12111yescharacteristic
976C2×C4C2×#12111yescharacteristic
977C2×C4#52511yescharacteristic
978C2×C4#52511yescharacteristic
979C2×C4#52511yescharacteristic
980C2×C4#52911yescharacteristic
981C2×C4#52911yescharacteristic
982C2×C4#53211yescharacteristic
983C2×C4#53811yescharacteristic
984C2×C4#53911yescharacteristic
985C2×C4#54011yescharacteristic
986C2×C4#54211yescharacteristic
987C2×C4D4211yescharacteristic
988C2×C4D4211yescharacteristic
989C2×C4D4211yescharacteristic
990C2×C4#54611yescharacteristic
991C2×C4#54611yescharacteristic
992C2×C4#54611yescharacteristic
993C2×C4#54611yescharacteristic
994C2×C4#54611yescharacteristic
995C2×C4#54711yescharacteristic
996C2×C4#54711yescharacteristic
997C2×C4#54811yescharacteristic
998C2×C4#54811yescharacteristic
999C2×C4#55011yescharacteristic
1000C2×C4#55111yescharacteristic
1001C2×C4#55111yescharacteristic
1002C2×C4#55311yescharacteristic
1003C8—42no—
1004C8—42no—
1005C8—81no—
1006C8—81no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—48no—
1020C22—42no—
1021C22—44no—
1022C22—42no—
1023C22—44no—
1024C22—42no—
1025C22—44no—
1026C22—84no—
1027C22—84no—
1028C22—84no—
1029C22—84no—
1030C22—84no—
1031C22—82no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—82no—
1035C22—81no—
1036C22—82no—
1037C22—81no—
1038C22—82no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—162no—
1043C22—162no—
1044C22—161no—
1045C22—161no—
1046C22—161no—
1047C22—161no—
1048C22#239211yescharacteristic
1049C22#240711yescharacteristic
1050C22#241011yescharacteristic
1051C22#241611yescharacteristic
1052C22#253411yescharacteristic
1053C22#263011yescharacteristic
1054C22#284711yescharacteristic
1055C22C2×#45311yescharacteristic
1056C22#301811yescharacteristic
1057C22#301911yescharacteristic
1058C22#302111yescharacteristic
1059C4—22no—
1060C4—44no—
1061C4—41no—
1062C4—44no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—42no—
1066C4—42no—
1067C4—42no—
1068C4—82no—
1069C4—81no—
1070C4—81no—
1071C4—81no—
1072C4—81no—
1073C4—161no—
1074C4#242411yescharacteristic
1075C4#242511yescharacteristic
1076C4#242711yescharacteristic
1077C4#242811yescharacteristic
1078C4#245711yescharacteristic
1079C4#246111yescharacteristic
1080C4#246311yescharacteristic
1081C4#246711yescharacteristic
1082C2—21no—
1083C2—21no—
1084C2—21no—
1085C2—21no—
1086C2—84no—
1087C2—82no—
1088C2—162no—
1089C2#1473211yescharacteristic
1090C2#2417611yescharacteristic
1091C2#2418011yescharacteristic
1092C2#2441211yescharacteristic
1093C2#2441611yescharacteristic
1094C2#3292011yescharacteristic
1095C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34265C2semidirect
2. #23618C2semidirect
3. #23546C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. C2×#1800C2semidirect
8. #14025C2semidirect
9. #11209C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11053C2semidirect
12. #10975C2semidirect
13. #10958C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10781C2semidirect
179. #391D4semidirect
180. #391D4semidirect
195. #390D4semidirect
196. #390D4semidirect
197. #389D4semidirect
198. #389D4semidirect
199. #389D4semidirect
200. #389D4semidirect
232. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
#236182
#235462
C2×#20372
C2×#20022
C2×#18832
C2×#18002
#140252
#112092
#111612
#110532
#109752
#109582
#108992
#107812