Finite Group Databasebeta

← #396317

Subgroups — #396317

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1045 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2367—21no—
33#2367—21no—
34#2366—21no—
35#2366—21no—
36#2363—21no—
37#2363—21no—
38#2361—21no—
39#2361—21no—
40#2321—22no—
41#2309C2211yescharacteristic
42C4×#120—22no—
43#2297C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45C2×#391C2211yescharacteristic
46C2×#391C2211yescharacteristic
47C2×#390C2211yescharacteristic
48#2274C2211yescharacteristic
49#2068—21no—
50#2068—21no—
51#2066—21no—
52#2066—21no—
53#2056—21no—
54#2056—21no—
55#2055—21no—
56#2055—21no—
57#2037—24no—
58#2004—24no—
59#1882—24no—
60#1800—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1440—22no—
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22⋊#95—22no—
74C4×#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C24×C4D412yes—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—41no—
84C2×#137—41no—
85C22×Q16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—22no—
94#535D414yes—
95C2×#127—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—41no—
102C2×#124—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—22no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—41no—
109#520—41no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—41no—
122C2×C4×D4—41no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4D412yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#428—22no—
137#428—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140#423—22no—
141#423—22no—
142#423—41no—
143#423—41no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—41no—
153C2×#104—41no—
154#419—22no—
155#419—22no—
156#419—22no—
157#419—22no—
158#419—41no—
159#419—41no—
160#417—22no—
161#417—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—41no—
175C2×#100—41no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391D411yescharacteristic
183#391D411yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—22no—
191#390—22no—
192#390D411yescharacteristic
193#390D411yescharacteristic
194#389D411yescharacteristic
195#389D411yescharacteristic
196#389D411yescharacteristic
197#389D411yescharacteristic
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#386—21no—
207#386—21no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#385—21no—
211#385—21no—
212#379—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C2×#95—21no—
225C2×#95—21no—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—22no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—22no—
230#343—22no—
231#343D414yescomplemented
232#340—21no—
233#340—21no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#339—41no—
241#339—41no—
242C25C2×D412yes—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41C2×D412yes—
254C2×#41#4112yes—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×Q8#4112yes—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4C2×D412yes—
286C22×D4C2×D411yescharacteristic
287C22×D4#4112yes—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—24no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—42no—
298C23×C4—44no—
299C23×C4—82no—
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2411yescharacteristic
304#137—28no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307#137—44no—
308C2×Q16—42no—
309C2×Q16—42no—
310C2×Q16—42no—
311C2×SD16—42no—
312C2×SD16—42no—
313C2×SD16—42no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16C2×D412yes—
337C2×M16C2×D412yes—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342#127—24no—
343#127—24no—
344#124—24no—
345#124—24no—
346#124—44no—
347#124—44no—
348#124—44no—
349#124—44no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#120—28no—
355#120—28no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—44no—
369C4×D4—44no—
370C4×D4—84no—
371C4×D4—84no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—42no—
383#117—42no—
384#117C2×D412yes—
385#117#4112yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—42no—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D412yes—
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4#4112yes—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—42no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C22⋊C4—44no—
434C2×C22⋊C4—82no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42#4112yes—
461#107—42no—
462#106—42no—
463C4⋊C8—42no—
464C4⋊C8—42no—
465C4⋊C8—42no—
466C4⋊C8—42no—
467#104—44no—
468#104—44no—
469#103—42no—
470#103—42no—
471#103—42no—
472#103—42no—
473#103—42no—
474#103—42no—
475#103—42no—
476#102—42no—
477#100—44no—
478#100—44no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—42no—
490#95—42no—
491#95—41no—
492#95—41no—
493#95—41no—
494#95—41no—
495#95—44no—
496#95—82no—
497C24—22no—
498C24—21no—
499C24—22no—
500C24—22no—
501C24—22no—
502C24—22no—
503C24—22no—
504C24—42no—
505C24—42no—
506C24—42no—
507C24—42no—
508C24#12114yes—
509C24C22×D411yescharacteristic
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—41no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8#12112yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—28no—
563C2×D4—28no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—82no—
602C2×D4—82no—
603C2×D4—82no—
604C2×D4—82no—
605C2×D4#12112yes—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4—44no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—82no—
663C22×C4—82no—
664C22×C4—88no—
665C22×C4—82no—
666C22×C4—82no—
667C22×C4—88no—
668C22×C4#12011yescharacteristic
669C22×C4#12011yescharacteristic
670C22×C4#12011yescharacteristic
671C22×C4#12011yescharacteristic
672C22×C4#12114yes—
673C22×C4C22×D411yescharacteristic
674C22×C4C22×D411yescharacteristic
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C22×D411yescharacteristic
677C22×C4C2×#4111yescharacteristic
678C22×C4C2×#4111yescharacteristic
679C22×C4C2×#4111yescharacteristic
680C22×C4C2×#4111yescharacteristic
681C22×C4C2×#4111yescharacteristic
682C22×C4C2×#4111yescharacteristic
683C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
684C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
685C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C22×C42−1+411yescharacteristic
687Q16—48no—
688SD16—48no—
689M16—22no—
690M16—22no—
691M16—22no—
692M16—22no—
693M16—41no—
694M16—41no—
695M16—41no—
696M16—41no—
697M16—41no—
698M16—41no—
699M16—41no—
700M16—41no—
701M16—41no—
702M16—41no—
703M16—41no—
704M16—41no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—41no—
708C2×C8—41no—
709C2×C8—41no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8—41no—
714C2×C8—41no—
715C2×C8—41no—
716C2×C8—41no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—44no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—41no—
735C4⋊C4—41no—
736C4⋊C4—41no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—81no—
739C4⋊C4—81no—
740C4⋊C4#12112yes—
741C4⋊C4#12112yes—
742C22⋊C4—28no—
743C22⋊C4—28no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—44no—
747C22⋊C4—44no—
748C22⋊C4—44no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—416no—
751C22⋊C4—41no—
752C22⋊C4—41no—
753C22⋊C4—41no—
754C22⋊C4—41no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—81no—
757C22⋊C4—81no—
758C22⋊C4—82no—
759C22⋊C4—82no—
760C22⋊C4—82no—
761C22⋊C4—82no—
762C22⋊C4—88no—
763C42—22no—
764C42—22no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—22no—
774C42—22no—
775C42—44no—
776C42—41no—
777C42—41no—
778C42—41no—
779C42—41no—
780C42—41no—
781C42—41no—
782C42—41no—
783C42—41no—
784C42—41no—
785C42—41no—
786C42—82no—
787C42—82no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—24no—
793C23—22no—
794C23—24no—
795C23—24no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—44no—
800C23—44no—
801C23—44no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—41no—
805C23—42no—
806C23—41no—
807C23—42no—
808C23—41no—
809C23—42no—
810C23—41no—
811C23—42no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—41no—
815C23—42no—
816C23—82no—
817C23—82no—
818C23—82no—
819C23—82no—
820C23—82no—
821C23—82no—
822C23C2×#12011yescharacteristic
823C23C2×#12111yescharacteristic
824C23C2×#12111yescharacteristic
825C23#52511yescharacteristic
826C23#52511yescharacteristic
827C23#53411yescharacteristic
828C23#53711yescharacteristic
829Q8—22no—
830Q8—22no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833Q8—42no—
834Q8—42no—
835Q8—42no—
836Q8—42no—
837Q8—81no—
838Q8—81no—
839Q8—81no—
840Q8—81no—
841D4—22no—
842D4—22no—
843D4—42no—
844D4—42no—
845D4—42no—
846D4—42no—
847D4—42no—
848D4—42no—
849D4—42no—
850D4—42no—
851D4—42no—
852D4—41no—
853D4—42no—
854D4—41no—
855D4—42no—
856D4—42no—
857D4—88no—
858D4—88no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—24no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—44no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—88no—
911C2×C4—81no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—82no—
914C2×C4—88no—
915C2×C4—81no—
916C2×C4—81no—
917C2×C4—81no—
918C2×C4—81no—
919C2×C4—81no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—81no—
922C2×C4—81no—
923C2×C4—81no—
924C2×C4—81no—
925C2×C4—81no—
926C2×C4—81no—
927C2×C4—82no—
928C2×C4—82no—
929C2×C4—81no—
930C2×C4—81no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—164no—
933C2×C4#45512yes—
934C2×C4C2×#12111yescharacteristic
935C2×C4C2×#12111yescharacteristic
936C2×C4#52511yescharacteristic
937C2×C4#52511yescharacteristic
938C2×C4#52511yescharacteristic
939C2×C4#52911yescharacteristic
940C2×C4#52911yescharacteristic
941C2×C4#53211yescharacteristic
942C2×C4#53811yescharacteristic
943C2×C4#53911yescharacteristic
944C2×C4#54011yescharacteristic
945C2×C4#54211yescharacteristic
946C2×C4D4211yescharacteristic
947C2×C4D4211yescharacteristic
948C2×C4D4211yescharacteristic
949C2×C4#54611yescharacteristic
950C2×C4#54611yescharacteristic
951C2×C4#54611yescharacteristic
952C2×C4#54611yescharacteristic
953C2×C4#54611yescharacteristic
954C2×C4#54711yescharacteristic
955C2×C4#54711yescharacteristic
956C2×C4#54811yescharacteristic
957C2×C4#54811yescharacteristic
958C2×C4#55011yescharacteristic
959C2×C4#55111yescharacteristic
960C2×C4#55111yescharacteristic
961C2×C4#55311yescharacteristic
962C8—42no—
963C8—42no—
964C8—81no—
965C8—81no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—48no—
979C22—42no—
980C22—44no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—44no—
985C22—84no—
986C22—84no—
987C22—84no—
988C22—82no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—82no—
992C22—81no—
993C22—82no—
994C22—81no—
995C22—82no—
996C22#239211yescharacteristic
997C22#240711yescharacteristic
998C22#241011yescharacteristic
999C22#241611yescharacteristic
1000C22#253411yescharacteristic
1001C22#263011yescharacteristic
1002C22#284711yescharacteristic
1003C22C2×#45511yescharacteristic
1004C22#301811yescharacteristic
1005C22#301911yescharacteristic
1006C22#302211yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—41no—
1009C4—44no—
1010C4—41no—
1011C4—41no—
1012C4—42no—
1013C4—42no—
1014C4—42no—
1015C4—82no—
1016C4—82no—
1017C4—81no—
1018C4—81no—
1019C4—81no—
1020C4—81no—
1021C4—82no—
1022C4—161no—
1023C4#242411yescharacteristic
1024C4#242511yescharacteristic
1025C4#242711yescharacteristic
1026C4#242811yescharacteristic
1027C4#245711yescharacteristic
1028C4#246111yescharacteristic
1029C4#246311yescharacteristic
1030C4#246711yescharacteristic
1031C2—21no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—21no—
1035C2—84no—
1036C2—82no—
1037C2#1473211yescharacteristic
1038C2#2417811yescharacteristic
1039C2#2418211yescharacteristic
1040C2#2441311yescharacteristic
1041C2#2441711yescharacteristic
1042C2#3292211yescharacteristic
1043C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23619C2semidirect
3. #23547C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. C2×#1800C2semidirect
8. #14027C2semidirect
9. #11209C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11053C2semidirect
12. #10977C2semidirect
13. #10957C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10781C2semidirect
231. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
#236192
#235472
C2×#20372
C2×#20042
C2×#18822
C2×#18002
#140272
#112092
#111612
#110532
#109772
#109572
#108992
#107812