Finite Group Databasebeta

← #396323

Subgroups — #396323

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2948C211yesmaximal, characteristic
2#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2012C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2948—24no—
22#2948—24no—
23C2×#442—22no—
24C2×C4×D8—22no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2068—22no—
44#2066—22no—
45#2046—24no—
46#2045—24no—
47#2012—24no—
48#1885—24no—
49#1877—22no—
50#1877—22no—
51#1804—22no—
52#1802—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—22no—
82C22×D8D414yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—41no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—22no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102#518D414yes—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—41no—
113C22×C22⋊C4—41no—
114C22×C22⋊C4—41no—
115C22×C22⋊C4—41no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#442—216no—
118C4×D8—216no—
119#427—22no—
120#427—22no—
121C2×#107D412yes—
122C2×#106D412yes—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#424—22no—
126#424—41no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141#418D414yes—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166#405—22no—
167#405—22no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#389—22no—
176#385—41no—
177#384—21no—
178#382—21no—
179#381—41no—
180#343—41no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340D412yes—
186#340D412yes—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—41no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193C25—21no—
194C25—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4#4112yes—
236C22×D4#4112yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8#4112yes—
303#124—28no—
304#124—44no—
305#124—44no—
306#124—44no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117#4112yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—84no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42#4112yes—
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—44no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—44no—
384#101—44no—
385#100—44no—
386#100—44no—
387#97—24no—
388C4×C8—24no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4#12114yes—
494C2×D4#12114yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—162no—
519C22×C4—162no—
520C22×C4—162no—
521C22×C4—162no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C42−1+411yescharacteristic
536SD16—416no—
537D8—216no—
538D8—216no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8#12112yes—
583C2×C8#12112yes—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—162no—
597C4⋊C4#12014yes—
598C4⋊C4#12114yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—416no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—88no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—161no—
654C23—161no—
655C23—161no—
656C23—161no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23#53411yescharacteristic
660C23#53911yescharacteristic
661C23#54011yescharacteristic
662C23D4211yescharacteristic
663C23#54611yescharacteristic
664C23#54611yescharacteristic
665C23#55111yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674D4—24no—
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—168no—
719C2×C4—168no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#52511yescharacteristic
731C2×C4#52911yescharacteristic
732C2×C4#52911yescharacteristic
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53711yescharacteristic
735C2×C4#53811yescharacteristic
736C2×C4#54211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54711yescharacteristic
743C2×C4#54711yescharacteristic
744C2×C4#54811yescharacteristic
745C2×C4#54811yescharacteristic
746C2×C4#55011yescharacteristic
747C2×C4#55111yescharacteristic
748C2×C4#55311yescharacteristic
749C8—22no—
750C8—22no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22#241011yescharacteristic
783C22#242511yescharacteristic
784C22#242811yescharacteristic
785C22#245711yescharacteristic
786C22#246311yescharacteristic
787C22#253411yescharacteristic
788C22#263011yescharacteristic
789C22#328812yes—
790C22#329012yes—
791C4—44no—
792C4—44no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—161no—
799C4#239211yescharacteristic
800C4#240711yescharacteristic
801C4#241611yescharacteristic
802C4#242411yescharacteristic
803C4#242711yescharacteristic
804C4#246111yescharacteristic
805C4#246711yescharacteristic
806C4#284711yescharacteristic
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—84no—
812C2—84no—
813C2#1473211yescharacteristic
814C2#2445912yes—
815C2#2543311yescharacteristic
816C2#2543911yescharacteristic
817C2#2692112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23613C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
6. C2×#1885C2semidirect
7. #20933C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #10976C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29482
#236132
C2×#20462
C2×#20452
C2×#20122
C2×#18852
#209332
#206502
#112212
#111632
#110632
#109762
#109422
#108872
#107492