Finite Group Databasebeta

← #396325

Subgroups — #396325

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
7#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2949—24no—
22#2949—24no—
23C2×#440—22no—
24C2×C4×SD16—22no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2067—22no—
44#2065—22no—
45#2046—24no—
46#2046—24no—
47#2014—24no—
48#1887—24no—
49#1880—22no—
50#1880—22no—
51#1804—22no—
52#1802—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—41no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16D414yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—41no—
96#519—22no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#518—22no—
101#518—22no—
102#518—41no—
103#518D414yes—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—41no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—41no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#440—216no—
117C4×SD16—216no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120C2×#107D412yescomplemented
121C2×#106D412yescomplemented
122#424—22no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#424—41no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419D414yescomplemented
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—41no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—41no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#389—22no—
175#385—41no—
176#384—21no—
177#382—21no—
178#379—41no—
179C2×#95—41no—
180#343—41no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340D412yescomplemented
186#340D412yescomplemented
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—41no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193C25—21no—
194C25—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—84no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4#4112yes—
241C22×D4#4112yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C2×D412yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8#4112yes—
307#127—28no—
308#127—44no—
309#127—44no—
310#127—44no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—44no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117#4112yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42#4112yes—
370#107—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—44no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8—42no—
375#103—28no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—28no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—44no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#101—44no—
387#100—44no—
388#100—44no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—44no—
392#95—42no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8#12114yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—816no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—816no—
500C2×D4#12114yes—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—162no—
524C22×C4—162no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C42−1+411yescharacteristic
539SD16—216no—
540SD16—216no—
541SD16—416no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8#12112yes—
586C2×C8#12112yes—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—48no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—162no—
601C4⋊C4#12014yes—
602C4⋊C4#12114yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—162no—
613C22⋊C4—162no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—48no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23—161no—
658C23—161no—
659C23—162no—
660C23—161no—
661C23—161no—
662C23—162no—
663C23#53411yescharacteristic
664C23#53911yescharacteristic
665C23#54011yescharacteristic
666C23D4211yescharacteristic
667C23#54611yescharacteristic
668C23#54611yescharacteristic
669C23#55111yescharacteristic
670Q8—24no—
671Q8—24no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678D4—24no—
679D4—24no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—832no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—168no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4#52511yescharacteristic
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4#52511yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52911yescharacteristic
736C2×C4#52911yescharacteristic
737C2×C4#53211yescharacteristic
738C2×C4#53711yescharacteristic
739C2×C4#53811yescharacteristic
740C2×C4#54211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54711yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54811yescharacteristic
749C2×C4#54811yescharacteristic
750C2×C4#55011yescharacteristic
751C2×C4#55111yescharacteristic
752C2×C4#55311yescharacteristic
753C8—22no—
754C8—22no—
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—44no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22—162no—
786C22#241011yescharacteristic
787C22#242511yescharacteristic
788C22#242811yescharacteristic
789C22#245711yescharacteristic
790C22#246311yescharacteristic
791C22#253411yescharacteristic
792C22#263011yescharacteristic
793C22#328812yes—
794C22#329112yes—
795C4—44no—
796C4—44no—
797C4—44no—
798C4—44no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—82no—
802C4—161no—
803C4#239211yescharacteristic
804C4#240711yescharacteristic
805C4#241611yescharacteristic
806C4#242411yescharacteristic
807C4#242711yescharacteristic
808C4#246111yescharacteristic
809C4#246711yescharacteristic
810C4#284711yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—84no—
816C2—162no—
817C2#1473211yescharacteristic
818C2#2445712yes—
819C2#2543111yescharacteristic
820C2#2543611yescharacteristic
821C2#2692312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2949C2semidirect
2. #23612C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#2046C2semidirect
7. #20936C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11064C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10750C2semidirect
120. C2×#107D4semidirect
121. C2×#106D4semidirect
132. #419D4semidirect
185. #340D4semidirect
186. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
#236122
C2×#20462
C2×#20142
C2×#18872
#209362
#206502
#112212
#111632
#110642
#109752
#109432
#108872
#107502