Finite Group Databasebeta

← #396329

Subgroups — #396329

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
6#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2949—22no—
22#2948—22no—
23#2946—24no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2064—24no—
44#2048—24no—
45#2047—22no—
46#2046—22no—
47#2019—24no—
48#1882—24no—
49#1877—24no—
50#1800—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—41no—
87C22×SD16—41no—
88C22×D8—21no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97#520—22no—
98#520—22no—
99#519—21no—
100#518—22no—
101#518—21no—
102#518—22no—
103#518—22no—
104#518—41no—
105#518—41no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—41no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4D414yes—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—22no—
116#442—28no—
117#440—28no—
118C4×SD16—28no—
119C4×D8—28no—
120#430—22no—
121#430—22no—
122C2×#108—22no—
123#428—22no—
124#428D414yes—
125#427—22no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424—41no—
129#424—41no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132#421—22no—
133#421—41no—
134C2×#104—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—41no—
139#419D412yes—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418D412yes—
145#417—22no—
146#416—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151#413—22no—
152#413—22no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—21no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—41no—
166C2×#100—41no—
167#408—22no—
168#408—22no—
169C2×C22⋊C8—41no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172C4×M16—22no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#381—22no—
176#344—22no—
177#344—41no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343D414yes—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#341—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#336—22no—
187#336—41no—
188C25—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8#4112yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—28no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—28no—
241AGL(1,ℤ/8)—28no—
242AGL(1,ℤ/8)—28no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16#4112yes—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8#4112yes—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—42no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—44no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346#117C2×D412yes—
347#117C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4#4112yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D412yes—
366#108—44no—
367#107—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—44no—
370C4⋊C8—44no—
371#104—44no—
372#103—24no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—28no—
376#102—24no—
377#102—44no—
378#101—44no—
379#101—42no—
380#101—44no—
381#100—44no—
382#100—44no—
383#100—42no—
384C22⋊C8—44no—
385#97—24no—
386C4×C8—24no—
387#95—44no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—162no—
397C24C2×#4111yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8#12112yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4#12112yes—
487C2×D4#12114yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—164no—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523Q16—48no—
524SD16—216no—
525SD16—416no—
526SD16—48no—
527D8—216no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16#12114yes—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4#12014yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—24no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—84no—
624C23—82no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23#52911yescharacteristic
633C23#52911yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636C23#54711yescharacteristic
637C23#55311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—24no—
652D4—22no—
653D4—24no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—168no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53711yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53911yescharacteristic
704C2×C4#54011yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C8—24no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—161no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22#239211yescharacteristic
746C22#241011yescharacteristic
747C22#241611yescharacteristic
748C22#242511yescharacteristic
749C22#242711yescharacteristic
750C22#245711yescharacteristic
751C22#246711yescharacteristic
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—161no—
758C4#240711yescharacteristic
759C4#242411yescharacteristic
760C4#242811yescharacteristic
761C4#246111yescharacteristic
762C4#246311yescharacteristic
763C4#253411yescharacteristic
764C4#263011yescharacteristic
765C4#284711yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—84no—
773C2—82no—
774C2#1473211yescharacteristic
775C2#2442112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
4. #23522C2semidirect
6. #20944C2semidirect
7. #20933C2semidirect
8. #20638C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11065C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #10940C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
#236032
C2×#20482
#235222
C2×#20192
#209442
#209332
#206382
#112182
#111872
#110652
#110282
#109402
#109022
#107472