Subgroups — #39641

Order 256.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2791	C₂	1	8	yes	maximal
3	#2647	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2546	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2507	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2446	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2365	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2330	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#400	C₂²	1	8	yes	—
19	#398	C₂²	1	8	yes	—
20	#398	C₂²	1	8	yes	—
21	#398	C₂²	1	8	yes	—
22	#398	C₂²	1	8	yes	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#391	C₂²	1	4	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	8	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	2	yes	—
32	#389	C₂²	1	8	yes	—
33	#387	C₂²	1	4	yes	—
34	#387	C₂²	1	8	yes	—
35	#387	C₂²	1	8	yes	—
36	#387	C₂²	1	8	yes	—
37	#387	C₂²	1	4	yes	—
38	#384	C₂²	1	2	yes	—
39	#384	C₂²	1	2	yes	—
40	#384	C₂²	1	4	yes	—
41	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#376	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
54	#125	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	4	yes	—
83	#95	C₂³	1	4	yes	—
84	#95	C₂³	1	2	yes	—
85	#95	C₂³	1	4	yes	—
86	#95	C₂³	1	4	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	4	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	#95	C₂³	1	8	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	4	8	no	—
130	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	8	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	4	8	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	#540	1	4	yes	—
179	C₄	#557	1	4	yes	—
180	C₂	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3503	1	2	yes	—
183	C₂	#3509	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
#2791	2
#2647	2
#2546	2
#2507	2
#2446	2
#2365	2
#2330	2
C₄×#125	2
#2295	2