Finite Group Databasebeta

← #396417

Subgroups — #396417

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C211yesmaximal, characteristic
12#11016C211yesmaximal, characteristic
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2946—24no—
20#2946—24no—
21C2×#442—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2089—24no—
44#2068—21no—
45#2067—21no—
46#2066—21no—
47#2065—21no—
48#1856—24no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1852—21no—
52#1852—21no—
53#1804—21no—
54#1804—21no—
55#1802—21no—
56#1802—21no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94#518D414yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—41no—
111C22×C22⋊C4—41no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#442—28no—
114#440—28no—
115C4×SD16—28no—
116C4×D8—28no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428D414yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—41no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136#424—41no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—41no—
143C2×#104—41no—
144#418—22no—
145#418—41no—
146#417—22no—
147#417—41no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—41no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169#408—22no—
170#408—22no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—22no—
174#405—22no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#391—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—41no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#386—41no—
184#385—41no—
185#384—21no—
186#382—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189C2×#95—41no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#343—22no—
193#341—22no—
194#341—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340D411yescharacteristic
202#340D411yescharacteristic
203#340D411yescharacteristic
204#340D411yescharacteristic
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#336—41no—
209C25—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41C2×Q812yes—
221C2×#41#4112yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×Q812yes—
238C22×D4#4112yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—28no—
249AGL(1,ℤ/8)—28no—
250AGL(1,ℤ/8)—28no—
251AGL(1,ℤ/8)—28no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×Q812yes—
279C2×M16#4112yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—44no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×D412yes—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C22⋊C4—82no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—41no—
382#107—24no—
383#107—42no—
384#107—42no—
385#107—42no—
386#107—42no—
387#106—24no—
388#106—42no—
389#106—42no—
390C4⋊C8—42no—
391C4⋊C8—42no—
392C4⋊C8—42no—
393C4⋊C8—42no—
394#104—44no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—42no—
403#102—42no—
404#102—42no—
405#102—42no—
406#102—42no—
407#100—28no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—24no—
410#97—24no—
411C4×C8—24no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—82no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C22⋊Q812yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4C22⋊Q812yes—
491C2×D4C22⋊Q814yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—161no—
531C22×C4—161no—
532C22×C4—161no—
533C22×C4—161no—
534C22×C4—161no—
535C22×C4—161no—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×Q811yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×C42−1+411yescharacteristic
550SD16—216no—
551D8—216no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16C22⋊Q814yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—161no—
622C4⋊C4—161no—
623C4⋊C4#12012yes—
624C4⋊C4#12012yes—
625C4⋊C4#12112yes—
626C4⋊C4#12112yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—88no—
637C22⋊C4—161no—
638C22⋊C4—161no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—44no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—81no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—161no—
679C23—161no—
680C23—161no—
681C23—161no—
682C23—161no—
683C23—161no—
684C23#53411yescharacteristic
685C23#53911yescharacteristic
686C23#54011yescharacteristic
687C23D4211yescharacteristic
688C23#54611yescharacteristic
689C23#55311yescharacteristic
690C23#55411yescharacteristic
691Q8—22no—
692Q8—22no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695D4—22no—
696D4—24no—
697D4—24no—
698D4—22no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—41no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—41no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—164no—
756C2×C4—164no—
757C2×C4—164no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12111yescharacteristic
763C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
764C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
765C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
766C2×C4#52511yescharacteristic
767C2×C4#52511yescharacteristic
768C2×C4#52511yescharacteristic
769C2×C4#52511yescharacteristic
770C2×C4#52511yescharacteristic
771C2×C4#52911yescharacteristic
772C2×C4#52911yescharacteristic
773C2×C4#53211yescharacteristic
774C2×C4#53711yescharacteristic
775C2×C4#53811yescharacteristic
776C2×C4#54211yescharacteristic
777C2×C4D4211yescharacteristic
778C2×C4#54611yescharacteristic
779C2×C4#54611yescharacteristic
780C2×C4#54611yescharacteristic
781C2×C4#54711yescharacteristic
782C2×C4#54811yescharacteristic
783C2×C4D4×Q811yescharacteristic
784C2×C4#55011yescharacteristic
785C2×C4#55211yescharacteristic
786C2×C4#55311yescharacteristic
787C2×C4#55411yescharacteristic
788C2×C4#55411yescharacteristic
789C8—24no—
790C8—42no—
791C8—41no—
792C8—41no—
793C8—42no—
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—81no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—44no—
813C22—84no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22—81no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—81no—
824C22—162no—
825C22—162no—
826C22—162no—
827C22#241011yescharacteristic
828C22#244911yescharacteristic
829C22#245411yescharacteristic
830C22#246011yescharacteristic
831C22#246411yescharacteristic
832C22#257911yescharacteristic
833C22#263011yescharacteristic
834C22#328811yescharacteristic
835C22#328911yescharacteristic
836C22#329011yescharacteristic
837C22#329211yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—82no—
844C4—81no—
845C4—81no—
846C4—82no—
847C4—161no—
848C4—161no—
849C4#239211yescharacteristic
850C4#240711yescharacteristic
851C4#241711yescharacteristic
852C4#245011yescharacteristic
853C4#245211yescharacteristic
854C4#245611yescharacteristic
855C4#246811yescharacteristic
856C4#284811yescharacteristic
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—21no—
861C2—82no—
862C2—84no—
863C2#1473311yescharacteristic
864C2#2445611yescharacteristic
865C2#2445811yescharacteristic
866C2#2640011yescharacteristic
867C2#2640511yescharacteristic
868C2#2699311yescharacteristic
869C2#2699711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. #23616C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #20847C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #11217C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11068C2semidirect
10. #11061C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
C2×#20892
#236162
C2×#18562
#208472
#206502
#112172
#111232
#110682
#110612
#110202
#110162
#108962
#108872
#107812