Finite Group Databasebeta

← #396455

Subgroups — #396455

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60170C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11039C211yesmaximal, characteristic
12#11036C211yesmaximal, characteristic
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#2952—22no—
20#2951—22no—
21#2947—22no—
22#2946—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#2084—22no—
44#2083—22no—
45#2064—22no—
46#2063—22no—
47#1859—22no—
48#1859—22no—
49#1857—22no—
50#1856—22no—
51#1806—22no—
52#1806—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575Q814yes—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—22no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520—21no—
91#520—41no—
92#519D412yes—
93#518—41no—
94#518D412yes—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—41no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#442—24no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114#440—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#430—22no—
120#430—41no—
121C2×#108—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D412yes—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D412yes—
134#424—22no—
135#424—41no—
136#423—22no—
137#421—22no—
138#421—41no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—41no—
148#419D412yes—
149#418D412yes—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#417—21no—
153#417—21no—
154#417—22no—
155#417—41no—
156#416—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161#413—22no—
162#413—22no—
163#413—22no—
164#413—41no—
165C2×#101—21no—
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168C2×#100—21no—
169#410—22no—
170#410—41no—
171C2×#99—41no—
172#405—22no—
173#405—22no—
174C4×M16—22no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#386—41no—
180#385—41no—
181#384—22no—
182#384—21no—
183#384—21no—
184#380—41no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187#344—22no—
188#344—22no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#340—41no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—41no—
198#339D412yes—
199#339D412yes—
200#338—22no—
201#336—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C2×Q812yes—
223C2×#41C2×Q812yes—
224C2×#41#4112yes—
225C2×#41#4112yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—24no—
240#137—24no—
241#137—24no—
242#137—24no—
243AGL(1,ℤ/8)—24no—
244AGL(1,ℤ/8)—24no—
245AGL(1,ℤ/8)—24no—
246AGL(1,ℤ/8)—24no—
247#135—28no—
248#135—28no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×Q812yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D412yes—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—42no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—84no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—42no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383#108—44no—
384#107—24no—
385#107—42no—
386#107—42no—
387#106—24no—
388#106—42no—
389#106—42no—
390C4⋊C8—44no—
391#104—24no—
392#104—24no—
393#104—42no—
394#104—42no—
395#104—44no—
396#103—24no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—42no—
400#102—24no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—42no—
404#101—24no—
405#101—42no—
406#100—24no—
407#100—42no—
408#99—44no—
409#97—24no—
410C4×C8—24no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95—42no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8C22⋊Q812yes—
460C2×Q8C22⋊Q812yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4C22⋊Q812yes—
484C2×D4C22⋊Q812yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—162no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×Q811yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C42−1+411yescharacteristic
537Q16—28no—
538SD16—28no—
539SD16—28no—
540D8—28no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8C22⋊Q814yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—84no—
605C4⋊C4—84no—
606C4⋊C4#12012yes—
607C4⋊C4#12012yes—
608C4⋊C4#12112yes—
609C4⋊C4#12112yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—162no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—44no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23#53411yescharacteristic
652C23#53811yescharacteristic
653C23#54211yescharacteristic
654C23D4211yescharacteristic
655C23#54611yescharacteristic
656C23#55311yescharacteristic
657C23#55411yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4—164no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
732C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
733C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4#52511yescharacteristic
737C2×C4#52511yescharacteristic
738C2×C4#52511yescharacteristic
739C2×C4#52911yescharacteristic
740C2×C4#52911yescharacteristic
741C2×C4#53211yescharacteristic
742C2×C4#53711yescharacteristic
743C2×C4#53911yescharacteristic
744C2×C4#54011yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4#54611yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C2×C4#54711yescharacteristic
750C2×C4#54811yescharacteristic
751C2×C4D4×Q811yescharacteristic
752C2×C4#55011yescharacteristic
753C2×C4#55211yescharacteristic
754C2×C4#55311yescharacteristic
755C2×C4#55411yescharacteristic
756C2×C4#55411yescharacteristic
757C8—24no—
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—81no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—161no—
783C22#241011yescharacteristic
784C22#245011yescharacteristic
785C22#245211yescharacteristic
786C22#245611yescharacteristic
787C22#246811yescharacteristic
788C22#257911yescharacteristic
789C22#263011yescharacteristic
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—82no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C4—161no—
802C4#239211yescharacteristic
803C4#240711yescharacteristic
804C4#241711yescharacteristic
805C4#244911yescharacteristic
806C4#245411yescharacteristic
807C4#246011yescharacteristic
808C4#246411yescharacteristic
809C4#284811yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—82no—
817C2—82no—
818C2#1473311yescharacteristic
819C2#2447211yescharacteristic
820C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. #23604C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11214C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11060C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601702
#236582
#236042
C2×#18592
#208582
#206552
#112142
#111202
#110782
#110602
#110392
#110362
#109042
#109012
#107652