Finite Group Databasebeta

← #396482

Subgroups — #396482

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23604C211yesmaximal, characteristic
4#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20865C211yesmaximal, characteristic
6#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic
11#11035C211yesmaximal, characteristic
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2950—22no—
20#2949—22no—
21#2947—22no—
22#2947—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×#137—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2090—22no—
44#2089—22no—
45#2064—22no—
46#2063—22no—
47#1865—22no—
48#1863—22no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51#1801—22no—
52#1801—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137Q814yes—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#519—21no—
90#519—22no—
91#519—22no—
92#519—41no—
93#519—41no—
94#518—22no—
95#518—21no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#441—24no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113C4×Q16—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#430—22no—
118#430—41no—
119C2×#108—22no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—41no—
126#428D412yes—
127#428D412yes—
128#427—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136#424—41no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139#421—22no—
140#421—22no—
141C2×#104—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419D412yes—
147#418D412yes—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—22no—
151#417—41no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—41no—
159C2×#103—41no—
160C2×#102—21no—
161#413—22no—
162#413—41no—
163C2×#101—21no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—41no—
169C2×#101—41no—
170C2×#100—21no—
171#408—22no—
172#408—41no—
173C2×C22⋊C8—41no—
174#405—22no—
175#405—22no—
176C4×M16—22no—
177#389—22no—
178#385—22no—
179#384—21no—
180#382—21no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343D412yes—
190#343D412yes—
191#341—22no—
192#341—22no—
193#341—41no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#339—22no—
197#336—22no—
198#336—41no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C2×Q812yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×Q812yes—
225C22×Q8#4112yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—28no—
233#137—28no—
234#137—28no—
235#137—28no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×Q812yes—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—44no—
333#117—44no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117#4112yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4#4112yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42C2×D412yes—
370#108—44no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379C4⋊C8—44no—
380C4⋊C8—44no—
381#104—28no—
382#103—28no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—42no—
388#103—44no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—42no—
392#101—44no—
393#101—44no—
394#101—42no—
395#100—42no—
396C22⋊C8—44no—
397#97—24no—
398C4×C8—24no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24C2×#4111yescharacteristic
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8C22⋊Q812yes—
451C2×Q8C22⋊Q814yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4C22⋊Q812yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—161no—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×Q811yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505Q16—216no—
506SD16—216no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16C22⋊Q814yes—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—162no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12012yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—44no—
602C42—44no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#52911yescharacteristic
617C23#52911yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#55211yescharacteristic
621C23#55411yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—24no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53911yescharacteristic
691C2×C4#54011yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4D4×Q811yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55411yescharacteristic
704C2×C4#55411yescharacteristic
705C8—24no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22#239211yescharacteristic
729C22#241011yescharacteristic
730C22#241711yescharacteristic
731C22#245011yescharacteristic
732C22#245411yescharacteristic
733C22#246011yescharacteristic
734C22#246811yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4#240711yescharacteristic
746C4#244911yescharacteristic
747C4#245211yescharacteristic
748C4#245611yescharacteristic
749C4#246411yescharacteristic
750C4#257911yescharacteristic
751C4#263011yescharacteristic
752C4#284811yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—82no—
760C2#1473311yescharacteristic
761C2#2442211yescharacteristic
762C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
4. #20877C2semidirect
6. #20639C2semidirect
7. #11218C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11143C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#236752
#236042
#208772
#208652
#206392
#112182
#111452
#111432
#110652
#110352
#110212
#109162
#109022
#107472