Finite Group Databasebeta

← #396492

Subgroups — #396492

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1854C212yesmaximal, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal
6#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2297—24no—
23#2297—24no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#386—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34#2096—24no—
35#2093—24no—
36#1854—28no—
37#1788—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41Q814yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—42no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—24no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—42no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—24no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—42no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8D418yes—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#386—216no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—42no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—48no—
121C4×C22⋊C4—216no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—28no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—216no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×Q812yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×Q812yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×Q812yes—
206C23×C4#4114yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223#117—48no—
224#117—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—48no—
272C2×C42—48no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278#107—48no—
279#106—48no—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#102—48no—
283#102—48no—
284C22⋊C8—216no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—48no—
288#95—44no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22⋊Q812yes—
309C24#12312yes—
310C24#12712yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—432no—
313#41—432no—
314#41—432no—
315#41—432no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8C22⋊Q814yes—
332C2×D4—216no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C22⋊Q814yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—216no—
378C22×C4—216no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4#12014yes—
425C22×C4C22⋊Q818yes—
426C22×C4C22⋊Q812yes—
427C22×C4#12318yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4#13514yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C22×C4#13714yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×Q811yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4—88no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—48no—
478C42—48no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#39914yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23C2×#12711yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23C2×#13512yes—
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C23C2×#13712yes—
537C23#57512yes—
538Q8—28no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542D4—28no—
543D4—432no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39914yes—
600C2×C4#44918yes—
601C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
604C2×C4C2×#12312yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4#54312yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#55112yes—
616C2×C4#55112yes—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22C2×#39911yescharacteristic
642C22#240511yescharacteristic
643C22#243311yescharacteristic
644C22#248211yescharacteristic
645C22#253911yescharacteristic
646C22#262611yescharacteristic
647C22#284811yescharacteristic
648C22C2×#44912yes—
649C22#300712yes—
650C22#307612yes—
651C22#307912yes—
652C22#309112yes—
653C22#309212yes—
654C22#310712yes—
655C22#311512yes—
656C22#314711yescharacteristic
657C22#315011yescharacteristic
658C22#315111yescharacteristic
659C22#315211yescharacteristic
660C22#319012yes—
661C22#319412yes—
662C22#320712yes—
663C22#321612yes—
664C4—24no—
665C4—28no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—162no—
671C4—162no—
672C4#241812yes—
673C4#241812yes—
674C4#243712yes—
675C4#243712yes—
676C2—44no—
677C2—84no—
678C2#1473411yescharacteristic
679C2#2373011yescharacteristic
680C2#2373411yescharacteristic
681C2#2400412yes—
682C2#2572011yescharacteristic
683C2#2572811yescharacteristic
684C2#2758712yes—
685C2#2830811yescharacteristic
686C2#2831611yescharacteristic
687C2#2995512yes—
688C2#3295512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#1854C2semidirect
6. #14686C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22972
C2×#20962
C2×#20932
C2×#18542
C2×#17882
#146862
#111242
#111212
#110502
#110492
#107122