Finite Group Databasebeta

← #396498

Subgroups — #396498

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1854C212yesmaximal, complemented
5C2×#1786C212yesmaximal
6#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yescomplemented
16C22×#106C2212yescomplemented
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2309—24no—
23#2309—24no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#380C2212yes—
32C2×#379—22no—
33#2094—24no—
34#2093—24no—
35#1854—28no—
36#1786—28no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#336C2212yescomplemented
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4Q814yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—42no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8D418yes—
107#390—216no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#390D414yes—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#382—42no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121#379—216no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C25—24no—
131C25—24no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—24no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—84no—
140C25—84no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×Q812yes—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C22×D4#4112yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×Q812yes—
200C23×C4#4114yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217#117—48no—
218#117—48no—
219#117—48no—
220#117—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—48no—
274#106—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279C22⋊C8—216no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—84no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—216no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—816no—
315C24—816no—
316C24—88no—
317C24—88no—
318C24—816no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24—816no—
322C24—88no—
323C24—88no—
324C24C22⋊Q812yes—
325C24#12312yes—
326C24#12712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—216no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—432no—
355C2×D4—432no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4C22⋊Q814yes—
370C2×D4C22⋊Q814yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4#12014yes—
417C22×C4C22⋊Q818yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4#12318yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4#12712yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—88no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—48no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—28no—
473C23—28no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—432no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—832no—
512C23—832no—
513C23—832no—
514C23—816no—
515C23—816no—
516C23—832no—
517C23—832no—
518C23—832no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#39914yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C23C2×#12311yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23C2×#12711yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23#57614yes—
540C23#57714yes—
541D4—28no—
542D4—28no—
543D4—432no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#39914yes—
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
592C2×C4C2×#12312yes—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54312yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55112yes—
604C2×C4#55112yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—24no—
608C22—28no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—864no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#39911yescharacteristic
636C22#240511yescharacteristic
637C22#243311yescharacteristic
638C22#248211yescharacteristic
639C22#253911yescharacteristic
640C22#262611yescharacteristic
641C22#284811yescharacteristic
642C22#300812yes—
643C22#300912yes—
644C22#308114yes—
645C22#309614yes—
646C22#311814yes—
647C22#315412yes—
648C22#315512yes—
649C22#319814yes—
650C22#322012yes—
651C22#322212yes—
652C4—24no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4—162no—
659C4#241812yes—
660C4#241812yes—
661C4#243712yes—
662C4#243712yes—
663C2—44no—
664C2—84no—
665C2—84no—
666C2#1473411yescharacteristic
667C2#2373512yes—
668C2#2401312yes—
669C2#2573211yescharacteristic
670C2#2573411yescharacteristic
671C2#2759412yes—
672C2#2832112yes—
673C2#2996212yes—
674C2#3296212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#1854C2semidirect
6. #14340C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11051C2semidirect
11. #10713C2semidirect
15. C22×#107C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
29. C2×#384C22semidirect
30. C2×#382C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23092
C2×#20942
C2×#20932
C2×#18542
C2×#17862
#143402
#111232
#111212
#110512
#107132