Finite Group Databasebeta

← #396501

Subgroups — #396501

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2098C212yesmaximal, complemented
3#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic
7#20581C211yesmaximal, characteristic
8#11112C212yesmaximal, complemented
9#11084C212yesmaximal, complemented
10#11084C212yesmaximal, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yescomplemented
16C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#424C2212yescomplemented
18C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#421—28no—
20C2×#421—22no—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104—22no—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2098—28no—
33#1855—22no—
34#1855—22no—
35#1851—22no—
36#1850—22no—
37#1798—22no—
38#1797—22no—
39#1789—22no—
40#1789—22no—
41#1780—22no—
42#1779—22no—
43#1738C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46#1729C2211yescharacteristic, complemented
47#1729C2212yescomplemented
48#1729C2211yescharacteristic, complemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41Q812yes—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8Q811yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4Q811yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42D412yes—
95#430—24no—
96#430—42no—
97C2×#108—24no—
98#424—24no—
99#424—24no—
100#424—42no—
101#424—42no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105#421—216no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421—42no—
112#421—42no—
113#421D418yes—
114C2×#104—216no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119#408—24no—
120#408—24no—
121#408—42no—
122#408—42no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149#341—24no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151H(3,ℤ/4)—42no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—24no—
155C25—21no—
156C25#4111yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D414yes—
208C2×#41#4114yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×Q812yes—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×Q812yes—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×Q811yescharacteristic
254C23×C4C2×Q811yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4#4111yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—41no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16C2×D414yes—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—44no—
304C22×C8—41no—
305C22×C8—41no—
306C22×C8C2×D414yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—24no—
315#117—42no—
316#117—44no—
317#117—44no—
318#117C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D414yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337#108—48no—
338C4⋊C8—48no—
339C4⋊C8—44no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—216no—
342#104—216no—
343#104—48no—
344#104—48no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—48no—
350C22⋊C8—48no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—81no—
370C24—82no—
371C24C22⋊Q811yescharacteristic
372C24C22⋊Q811yescharacteristic
373C24#12311yescharacteristic
374C24#12311yescharacteristic
375C24#12311yescharacteristic
376C24#12311yescharacteristic
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8C22⋊Q814yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C22⋊Q814yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
517C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
518C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
519C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
520C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
521C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
522C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
523C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
524C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
525C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4#12311yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4#12311yescharacteristic
532C22×C4#12311yescharacteristic
533C22×C4#12311yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×Q811yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4112yes—
546C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—44no—
551M16—44no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—44no—
604C42#12014yes—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—816no—
640C23—82no—
641C23#39911yescharacteristic
642C23#39911yescharacteristic
643C23#39911yescharacteristic
644C23#39911yescharacteristic
645C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C23C2×#12311yescharacteristic
647C23C2×#12311yescharacteristic
648C23#54612yes—
649C23#55112yes—
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656D4—24no—
657D4—24no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—48no—
661D4—48no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4#39911yescharacteristic
722C2×C4#39911yescharacteristic
723C2×C4#39911yescharacteristic
724C2×C4#39911yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
727C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
728C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
729C2×C4C2×#12311yescharacteristic
730C2×C4#52512yes—
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C2×C4#53411yescharacteristic
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#53812yes—
736C2×C4#54312yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#55112yes—
743C8—44no—
744C8—44no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—48no—
773C22—44no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—84no—
779C22—88no—
780C22—88no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22#209812yescomplemented
784C22C2×#39911yescharacteristic
785C22#240511yescharacteristic
786C22#241812yes—
787C22#243712yes—
788C22#248211yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—44no—
794C4—44no—
795C4—84no—
796C4—82no—
797C4#241812yes—
798C4#243311yescharacteristic
799C4#243712yes—
800C4#253911yescharacteristic
801C4#262611yescharacteristic
802C4#284811yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—22no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—21no—
808C2—41no—
809C2—41no—
810C2—41no—
811C2—84no—
812C2#1473411yescharacteristic
813C2C2×#209811yescharacteristic
814C2#2374011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#399
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2098C2semidirect
3. #20851C2semidirect
4. #20836C2semidirect
5. #20628C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11084C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #10716C2semidirect
15. C2×#430C22semidirect
16. C2×#424C22semidirect
17. C2×#424C22semidirect
18. C2×#424C22semidirect
43. #1738C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. #1729C22semidirect
47. #1729C22semidirect
48. #1729C22semidirect
783. C22#2098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4212
C2×#20982
#208512
#208362
#206282
#206052
#205812
#111122
#110842
#107162