Finite Group Databasebeta

← #396524

Subgroups — #396524

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2#23734C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal
5#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yescomplemented
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2339—22no—
17#2339—22no—
18D4×C22⋊C4—22no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2311C2212yes—
21#2308—22no—
22#2297C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#386—22no—
25C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#2096—22no—
29#2095—22no—
30#2094—22no—
31#2093—22no—
32#1856—28no—
33#1792—28no—
34C2×#343C2212yescomplemented
35C2×#339C2214yescomplemented
36#1728C2212yescomplemented
37#1439—22no—
38C4⋊#95C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
46C22×#41—22no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×M16C2314yes—
53#518—24no—
54#518—42no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—28no—
75#428—44no—
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78C2×#104—28no—
79C2×#104—28no—
80C2×#104—44no—
81#417—28no—
82#417—44no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100D418yes—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390D412yes—
95#390D412yes—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#381—24no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—48no—
109#379—24no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—21no—
117#343—42no—
118#339—28no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C25—22no—
122C25C2×D412yes—
123H(5,𝔽2)—216no—
124H(5,𝔽2)—48no—
125H(5,𝔽2)—416no—
126H(5,𝔽2)—416no—
127H(5,𝔽2)—48no—
128H(5,𝔽2)—48no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41C2×Q814yes—
140C2×#41#4114yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4C2×Q812yes—
161C22×D4#4114yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16C2×D418yes—
185C22×C8—24no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236#107—48no—
237#106—48no—
238#104—416no—
239#103—48no—
240#102—48no—
241#100—216no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—42no—
249#95—48no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—28no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24C22⋊Q814yes—
267C24#12314yes—
268C24#12714yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—28no—
271#41—28no—
272#41—28no—
273#41—28no—
274#41—432no—
275#41—432no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8C22⋊Q814yes—
284C2×D4—216no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—432no—
299C2×D4—432no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4C22⋊Q814yes—
311C2×D4C22⋊Q818yes—
312C2×D4#12318yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—416no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373M16—28no—
374M16—28no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—816no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—416no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23#39918yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23C2×#12711yescharacteristic
451C23#53411yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453Q8—28no—
454Q8—44no—
455D4—216no—
456D4—216no—
457D4—28no—
458D4—432no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
511C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
512C2×C4C2×#12312yes—
513C2×C4#52512yes—
514C2×C4#53812yes—
515C2×C4#54312yes—
516C2×C4D4214yes—
517C2×C4#54614yes—
518C2×C4#54614yes—
519C2×C4#55114yes—
520C8—48no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—28no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—1616no—
552C22C2×#39911yescharacteristic
553C22#240511yescharacteristic
554C22#243311yescharacteristic
555C22#248211yescharacteristic
556C22#253911yescharacteristic
557C22#262611yescharacteristic
558C22#284811yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302111yescharacteristic
562C22#302211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—162no—
572C4#241814yes—
573C4#243714yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—48no—
579C2—84no—
580C2#1473411yescharacteristic
581C2#2401811yescharacteristic
582C2#2402511yescharacteristic
583C2#2573811yescharacteristic
584C2#2573911yescharacteristic
585C2#3296911yescharacteristic
586C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#1856C2semidirect
5. #13906C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10762C2semidirect
12. C2×#428C22semidirect
25. C2×#384C22semidirect
27. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
35. C2×#339C22semidirect
36. #1728C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
#237342
C2×#18562
C2×#17922
#139062
#111132
#110752
#107622