Subgroups — #396525

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
16	#2341	—	2	4	no	—
17	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	#2311	—	2	2	no	—
19	#2311	C₂²	1	2	yes	—
20	#2297	—	2	2	no	—
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2097	—	2	4	no	—
26	#2092	—	2	4	no	—
27	#1857	—	2	8	no	—
28	#1793	—	2	8	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1441	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1434	—	2	2	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#519	—	2	4	no	—
49	#519	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#428	—	2	8	no	—
64	#428	—	4	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	8	no	—
68	C₂×#104	—	2	8	no	—
69	C₂×#104	—	4	4	no	—
70	#417	—	2	8	no	—
71	#417	—	4	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	2	4	no	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	C₂×#101	D₄	1	8	yes	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	D₄	1	4	yes	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	D₄	1	4	yes	—
87	#386	—	2	2	no	—
88	#386	—	2	4	no	—
89	#386	—	2	2	no	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#380	—	2	8	no	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#339	—	2	8	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
105	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
107	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
108	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	4	4	no	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#107	—	4	8	no	—
199	#106	—	4	8	no	—
200	#104	—	4	16	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	#102	—	4	8	no	—
203	#101	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	4	8	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	#95	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	2	8	no	—
218	#41	—	4	16	no	—
219	#41	—	4	16	no	—
220	#41	—	4	16	no	—
221	#41	—	4	32	no	—
222	#41	—	4	32	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	#41	—	4	4	no	—
225	#41	—	4	4	no	—
226	#41	—	4	4	no	—
227	#41	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	4	4	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	16	no	—
349	Q₈	—	2	16	no	—
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	4	16	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	32	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
411	C₈	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#3018	1	2	yes	—
433	C₂²	#3020	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	16	2	no	—
442	C₄	#2418	1	4	yes	—
443	C₄	#2437	1	4	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	8	4	no	—
449	C₂	#14734	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#24020	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24023	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#25742	1	2	yes	—
453	C₂	#32974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23733	C₂	semidirect
3. C₂×#1857	C₂	semidirect
5. #13942	C₂	semidirect
6. #11113	C₂	semidirect
7. #11075	C₂	semidirect
8. #10763	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34257	2
#23733	2
C₂×#1857	2
C₂×#1793	2
#13942	2
#11113	2
#11075	2
#10763	2