Finite Group Databasebeta

← #396526

Subgroups — #396526

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34257C211yesmaximal, characteristic
2#23734C212yesmaximal, complemented
3C2×#1857C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal
5#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2341—22no—
17#2341—22no—
18Q8×C22⋊C4—22no—
19Q8×C22⋊C4—22no—
20#2311—22no—
21#2311C2212yes—
22#2297—22no—
23#2297C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2095—22no—
29#2094—22no—
30#2093—22no—
31#1857—28no—
32#1793—28no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1441—22no—
37C4⋊#95—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C2×2−1+4—24no—
40C2×2−1+4—22no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—42no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4Q814yes—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2314yes—
52#519—24no—
53#519—42no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—42no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—28no—
72#428—44no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—24no—
75C2×#104—28no—
76C2×#104—28no—
77C2×#104—44no—
78#417—28no—
79#417—44no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#101—24no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101D418yes—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#391D412yes—
92#391D412yes—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—42no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116#343—42no—
117#339—28no—
118#336—22no—
119#336—22no—
1202−1+4—216no—
1212−1+4—48no—
1222−1+4—416no—
1232−1+4—416no—
1242−1+4—48no—
1252−1+4—48no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41C2×Q814yes—
143C2×#41#4114yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4114yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16C2×D418yes—
176C22×C8—24no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8—48no—
180C4×Q8—48no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228#107—48no—
229#106—48no—
230#104—416no—
231#103—48no—
232#102—48no—
233#101—216no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241#95—48no—
242#95—84no—
243C24—22no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245#41—28no—
246#41—28no—
247#41—28no—
248#41—28no—
249#41—416no—
250#41—416no—
251#41—416no—
252#41—432no—
253#41—432no—
254#41—44no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—416no—
259C2×Q8—28no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—28no—
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—432no—
274C2×Q8—432no—
275C2×Q8C22⋊Q814yes—
276C2×Q8C22⋊Q818yes—
277C2×Q8#12318yes—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C22⋊Q814yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—216no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q814yes—
334C22×C4#12314yes—
335C22×C4#12714yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344M16—28no—
345M16—28no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—48no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—24no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C23C2×#12311yescharacteristic
393C23#52511yescharacteristic
394C23C2×#12711yescharacteristic
395C23#53411yescharacteristic
396C23#53511yescharacteristic
397Q8—216no—
398Q8—216no—
399Q8—28no—
400Q8—416no—
401Q8—44no—
402D4—28no—
403D4—416no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—432no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#39918yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#45612yes—
458C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
460C2×C4C2×#12312yes—
461C2×C4#52512yes—
462C2×C4#53812yes—
463C2×C4#54312yes—
464C2×C4D4214yes—
465C2×C4#54614yes—
466C2×C4#54614yes—
467C2×C4#55114yes—
468C8—48no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22C2×#39911yescharacteristic
489C22#240511yescharacteristic
490C22#243311yescharacteristic
491C22#248211yescharacteristic
492C22#253911yescharacteristic
493C22#262611yescharacteristic
494C22#284811yescharacteristic
495C22C2×#45411yescharacteristic
496C22C2×#45611yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C22#302211yescharacteristic
499C4—28no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—42no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#241814yes—
510C4#243714yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—84no—
516C2#1473411yescharacteristic
517C2#2401911yescharacteristic
518C2#2402411yescharacteristic
519C2#2574011yescharacteristic
520C2#2574111yescharacteristic
521C2#3297011yescharacteristic
522C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#1857C2semidirect
5. #13926C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342572
#237342
C2×#18572
C2×#17932
#139262
#111132
#110752
#107632